수학 기호
수학 기호(數學記號)는 수학에서 쓰는 기호이며 수, 계산, 논리 등 수학의 개념을 간결하게 표현하기 위해 사용한다. 흔히 사용하는 기호로 사칙연산의 + (더하기표), − (빼기표), × (곱하기표), ÷ (나누기표) 등이 있다. 또한 많은 수학 기호의 이름은 유명한 수학자들의 업적을 기리기 위해 그들의 이름을 차용하여 짓기도 한다.
복잡한 수식에서는 기호의 남용이 발생할 수도 있다.
기본 기호[편집]
기호 (HTML에서) |
기호 (TeX에서) |
이름 | 설명 | 예시 | |||||||
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읽기 | |||||||||||
분류 | |||||||||||
더하기;
플러스 |
4 + 6는 4와 6의 합계이다. | 2 + 7 = 9 | |||||||||
...과 ...의 분리합집합
|
A1 + A2는 A1과 A2의 분리합집합을 의미한다. | A1 = {3, 4, 5, 6} ∧ A2 = {7, 8, 9, 10} ⇒ A1 + A2 = {(3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (7, 2), (8, 2), (9, 2), (10, 2)} | |||||||||
빼기;
마이너스 |
36 − 5는 36에서 5를 빼는 것을 의미한다. | 36−5 = 31 | |||||||||
마이너스;
...의 음수 |
−3는 숫자 3의 반수를 의미한다. | −(−5) = 5 | |||||||||
마이너스;
|
A − B는 집합 B에 있지 않은 집합 A의 원소를 포함하고 있는 집합을 의미한다. | {1, 2, 4} − {1, 3, 4} = {2} | |||||||||
플러스 마이너스
|
6 ± 3는 6 + 3과 6 − 3를 모두 의미한다. | 방정식 x = 5 ± √4의 해는 x = 7과 x = 3이다. | |||||||||
플러스마이너스
|
10 ± 2 또는 10 ± 20%는 10 − 2부터 10 + 2까지의 범위를 의미한다. | a = 100 ± 1 mm라면, a ≥ 99 mm과 a ≤ 101 mm이다. | |||||||||
곱하기
|
3 × 4 또는 3 ⋅ 4는 3과 4의 곱하기를 의미한다. | 7 ⋅ 8 = 56 | |||||||||
dot
|
u ⋅ v은 벡터 u과 v의 스칼라곱을 의미한다. | (1, 2, 5) ⋅ (3, 4, −1) = 6 | |||||||||
벡터곱 외적
cross
|
u × v는 벡터 u과 v의 벡터곱을 의미한다. | (1, 2, 5) × (3, 4, −1) =
| |||||||||
나누기
|
6 ÷ 3 또는 6 ⁄ 3는 6 나누기 3을 의미한다. | 2 ÷ 4 = 0.5 12 ⁄ 4 = 3 | |||||||||
제곱근;
루트 ...의 제곱근;
루트 ... |
√x는 그것의 제곱이 x인 양수를 의미한다. | √4 = 2 | |||||||||
...에서 ...까지 ...의 합
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는 를 의미한다. | ||||||||||
...의 부정적분
|
는 도함수가 f인 함수를 의미한다. | ||||||||||
...의 ...부터 ...까지의 적분
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는 x 축과 x = a과 x = b 사이에 있는 함수의 그래프 사이에 지정된 넓이이다. | ||||||||||
...를 따르는 ...의 선적분
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는 곡선 를 따르는 함수 를 의미한다. 에서 은 곡선 의 매개변수화를 의미한다. | ||||||||||
그러므로;
따라서 모든 분야
|
증명에서 논리적 귀결 앞에 쓰인다. | 인간은 도덕적이다. 소크라테스는 인간이다. ∴소크라테스는 도덕적이다. (단, 이것은 항상은 아니다. 예 : 사람은 동물이다. 사자는 동물이다. ∴사람은 사자이다. 이것은 모순이다.) | |||||||||
왜냐하면;
모든 분야
|
증명에서 근거 앞에 사용된다. | 11은 소수이다. ∵ 그 자신과 1 이외에 다른 약수를 가지고 있지 않기 때문이다. | |||||||||
!
|
팩토리얼
|
n!는 1 × 2 × ... × n를 의미한다. | |||||||||
...의 부정;
...가 아니다 |
!A는 A가 거짓이면 참이다. | !(!A) ⇔ A x ≠ y ⇔ !(x = y) | |||||||||
¬
˜ |
...의 부정;
...가 아니다 |
¬A는 A가 거짓이면 참이다. | ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
등호, 디비전 기호[편집]
기호 (HTML에서) |
기호 (TeX에서) |
이름 | 설명 | 예시 |
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읽기 | ||||
분류 | ||||
등호(等號)
같다
모든 분야
|
는 와 가 같은 수학 객체를 나타냄을 의한다. (두 기호는 같은 값을 갖는다.) | |||
\ne |
같지 않다
모든 분야
|
는 and 가 같은 수학 객체를 나타내지 않음을 의미한다. (두 값은 같은 값을 가지지 않는다.) | ||
\approx |
약등호(約等號)
근사값이다.
모든 분야
|
x ≈ y는 x가 y의 근사값임을 의미한다. ≃, ≅, ~, ♎︎ , ≒로도 쓸 수 있다. | π ≈ 3.14159 | |
≅
|
\cong |
합동 기호(合同記號)
와 합동이다.
|
△ABC ≅ △DEF는 삼각형 ABC는 삼각형 DEF와 합동이다. | |
⇔
↔ |
\Leftrightarrow \leftrightarrow |
동치
~는 ...와 동치이다.
|
A ⇔ B는 B가 참이면 A는 참이고, B가 거짓이면 A도 거짓이다. | x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y |
방향 지시 기호[편집]
기호 (HTML에서) |
기호 (TeX에서) |
이름 | 설명 | 예시 |
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읽기 | ||||
분류 | ||||
<
> |
~는 ...보다 작다
~는 ...보다 크다 |
는 x는 y보다 작다는 것을 의미한다. 는 x는 y보다 크다는 것을 의미한다. |
| |
~는 ...의 진부분군이다.
|
는 H는 G의 진부분군이다. | | ||
\to |
함수 화살표
...에서 ~으로
|
f: X → Y 함수 f는 집합 X에서 집합 Y로 사상임을 의미한다. | f: ℤ → ℕ ∪ {0}를 f(x) = x2로 정의하자. | |
↦
|
\mapsto |
함수 화살표
maps to
|
f: a ↦ b는 함수 f는 원소 a를 원소 b에 대응시킨다는 것을 의미한다. | f: x ↦ x + 1라고 하자. |
⟨|
|
\langle |
브라 ...;
쌍대 |
⟨φ|는 벡터 |φ⟩의 쌍대를 의미한다. | |
|⟩
|
\rangle |
켓 ...;
벡터 ... |
|φ⟩는 φ 표시와 함께 표기되는 벡터를 의미한다. 힐베르트 공간 안에 있다. | . |
라틴 문자 기반 기호[편집]
기호 (HTML에서) |
기호 (TeX에서) |
이름 | 설명 | 예시 |
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읽기 | ||||
분류 | ||||
∀
|
전칭 기호
모든 것에 대하여;
|
∀ x: P(x)는 P(x)는 모든 x에 대하여 참이다를 의미한다. | ∀ n ∈ ℕ: n2 ≥ n. | |
C;
복소수(의 집합) |
ℂ는 a + b i : a,b ∈ ℝ}를 의미한다. | i = √−1 ∈ ℂ | ||
∃
|
존재 기호
존재한다;
...이 있다 |
∃ x: P(x)는 P(x)가 참이기 위해서는 적어도 하나의 x 가 존재하여야 한다는 의미이다. | ∃ n ∈ ℕ: n은 짝수이다. | |
∃!
|
uniqueness quantification
유일하다
|
∃! x: P(x)는 P(x)가 참이기 위해서는 오로지 하나의 x만 존재해야 한다는 의미이다. | ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n. | |
∪
|
합집합
|
A ∪ B는 A 또는 B에 또는 양쪽 모두에 있는 원소의 집합이다.[1] | A ⊆ B ⇔ (A ∪ B) = B | |
∩
|
교집합
|
A ∩ B는 A and B가 공통으로 가지고 있는원소를 모두 포함하는 집합이다.[1] | {x ∈ ℝ : x2 = 1} ∩ ℕ = {1} | |
∨
|
A ∨ B라는 명제는 A 또는 B가 참이라면 참이 된다. 양쪽 모두가 거짓이라면 명제는 거짓이 된다. 함수 A(x)와 B(x)에 관하여 A(x) ∨ B(x)는 max(A(x), B(x))를 의미하기 위해 사용된다. | n이 자연수일 때, n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3이다. | ||
∧
|
명제 A ∧ B는 A와 B가 모두 참일 때 참이 된다. 다른 경우에는 거짓이 된다. 함수 A(x)와 B(x)에 관하여 A(x) ∧ B(x) min(A(x), B(x))를 의미하기 위해 사용된다. | n이 자연수일 때, n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3이다 |
비문자 기호[편집]
기호 (HTML에서) |
기호 (TeX에서) |
이름 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|---|
읽기 | ||||
분류 | ||||
such that
그러한 (such that);
...하기 위해서(so that) 모든 분야
|
:는 "그러한 (such that)" 또는 "...하기 위해서(so that)"를 의미하며, 증명이나 조건제시법에서 쓰인다. | ∃ n ∈ ℕ: n는 홀수이다. |
순환기호[편집]
≠0 <|> 1/|y|≠0, 0+x≠0 <|> 0-x≠0, x+y≠0 <|> -x-y≠0, x-3≠0 <|> -x+3≠0x ≠3, x+y=z <|> -x-y=z 역 ≠0이 아니고, 기호들을 역했을때
A⇔B≠0<|>B⇔A≠0(4차원)는 A⇔B이고, B⇔A이면, 기호들의 역이다.
목록[편집]
연산(관계연산)[편집]
(해석적 수론) 많은 차이에서 크거나, 작다 또는 산술 시프트 연산자
크거나 같다, 작거나 같다- Karp 감소
- 유사 관계 기호
- 덧셈
- 뺄셈
- 곱셈
- 곱셈
- 곱셈
나눗셈- 덧셈 또는 뺄셈
- 뺄셈 또는 덧셈
연산자(기능연산)[편집]
- 팩토리얼(계승) 준계승(sub factorial)
- 또는 빅 오(Big O), 리틀 오(little o), 점근 표기법
루트- 급수, 수열의 합
- 곱집합, 데카르트 곱, 곱연산
- 쌍대곱
- 미분, 도함수
- 곱셈, 스칼라 곱, 점곱, 그리고(and)
- 적분
- 또는 적분 연산 (치환적분)
- 폐곡선관련 적분
- 발산 또는 함수의 기울기 또는 델 (연산자) 또는 나블라
- 편미분
- 미분,도함수 또는 참고- 판별식
- 크로네커 델타,텐서
- 약수 함수
- 베르누이 수 또는 벨 수
- 오일러 수
- 함수의 극한, 수열의 극한
- subtype 상,하위 관계, 포함관계
- cover 상,하위 관계, 포함관계
- 켤레전치 또는 소멸자 및 생성자 관련(Creation and annihilation operators)
- 텐서 곱(tensor product)
- 달랑베르시안 연산자
- 라플라스 연산자, 미분 연산자, 유한차분연산자
- 디랙 연산자
- 커누스 윗화살표 표기법 연산자
- 최대공약수(Greatest Common Divisor)
- 최소공배수(Least Common Multiple)
- 켤레복소수
- 추정량, 단위벡터
- 또는 산술 기하 평균
- 거리 공간의 지름
- 거리 공간의 길이
- 지수 적분 함수
- 로그 적분 함수
- 유수
- 클레이니 스타 또는 복소켤레 또는 가역원군
- 또는 집합의 합집합, 집합연산
- 합성곱
- 포흐하머 기호(상승 팩토리얼, 하강 팩토리얼)
- 순환소수
- 쌍곡 사인
논리[편집]
- 아니다 (부정)
- 아니다 (부정) 또는 동치관계 또는 유사 관계 기호
- 근사치 유사 관계 기호, 인접 기호
- 화환곱
- (군론)정규 부분군,(환론)아이디얼
- (군론)반직접곱
- 관계대수
- 따라서, 그러므로
- 왜냐하면
QED - "증명 끝" 또는 조건 명제
- 이다 , 함의
동치- 그리고
- 또는
직합- 모든, 임의의,전칭기호
- 존재한다
- 유일하다
정의하다, 참조-논리 기호- 한정 합동
- 합동, 합동 산술
- 항진, 언제나 참이다
- 참이다, 참조-논리 기호
- 모순, 참조-논리 기호
- 명제 논리, 참조-논리 기호
- 명제 논리, 참조-논리 기호
- 노름(norm), 최접근 정수함수(Nearest integer function)
- 약수이다
- 약수가 아니다
집합[편집]
- 이다
- 함수의 합성, 합성함수 기호 써클
집합의 크기(cardinality) 또는 농도(濃度), 기수- 알레프 수, 가산집합의 농도
- 베트 수
- 사상의 표기
- 사상의 표기
- 또는 상한
- 또는 하한
- 최대 원소, 최소 원소
- 곱집합
- 또는 집합의 합집합
- 전단사함수
- A에 대하여 멱집합
수[편집]
상수[편집]
괄호[편집]
- 절대값, 행렬식, 노름(norm)
- 바닥함수
- 천장함수
- 최접근 정수함수(Nearest integer function)
- 행렬식, 최접근 정수함수(Nearest integer function)
- 행렬, 바닥함수(가우스 기호)
- 내적
- 브라-켓 표기법 ket
- 브라-켓 표기법 bra
- 큐-아날로그(큐-브라켓)
- 또는 포흐하머 기호
- 큐-포흐하머 기호(q-Pochhammer symbol) 또는 큐-쉬프티드 팩토리얼(q-shifted factorial)
- 오일러 수
행렬[편집]
같이 보기[편집]
각주[편집]
- ↑ 가 나 Goldrei, Derek (1996), 《Classic Set Theory》, London: Chapman and Hall, 4쪽, ISBN 0-412-60610-0