수학 기호

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수학 기호수학에서 쓰는 기호이며 , 계산, 논리 등 수학의 개념을 간결하게 표현하기 위해 사용한다. 흔히 사용하는 기호로 사칙연산+ (더하기표), − (빼기표), × (곱하기표), ÷ (나누기표) 등이 있다. 또한 많은 수학 기호의 이름은 유명한 수학자들의 업적을 기리기 위해 그들의 이름을 차용하여 짓기도 한다.

복잡한 수식에서는 기호의 남용이 발생할 수도 있다.

기본 기호[편집]

기호
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기호
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이름 설명 예시
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분류
더하기;
플러스
4 + 646의 합계이다. 2 + 7 = 9
...과 ...의 분리합집합
A1 + A2A1A2의 분리합집합을 의미한다. A1 = {3, 4, 5, 6} ∧ A2 = {7, 8, 9, 10} ⇒
A1 + A2 = {(3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (7, 2), (8, 2), (9, 2), (10, 2)}
빼기;
마이너스
36 − 536에서 5를 빼는 것을 의미한다. 36 − 5 = 31
마이너스;
...의 음수
−3는 숫자 3반수를 의미한다. −(−5) = 5
마이너스;
AB는 집합 B에 있지 않은 집합 A의 원소를 포함하고 있는 집합을 의미한다. {1, 2, 4} − {1, 3, 4} = {2}
플러스 마이너스
6 ± 36 + 36 − 3를 모두 의미한다. 방정식 x = 5 ± 4의 해는 x = 7x = 3이다.
플러스마이너스
10 ± 2 또는 10 ± 20%10 − 2부터 10 + 2까지의 범위를 의미한다. a = 100 ± 1 mm라면, a ≥ 99 mma ≤ 101 mm이다.


곱하기
3 × 4 또는 3 ⋅ 434의 곱하기를 의미한다. 7 ⋅ 8 = 56
dot
uv벡터 uv의 스칼라곱을 의미한다. (1, 2, 5) ⋅ (3, 4, −1) = 6
벡터곱 외적
cross
u × v벡터 uv의 벡터곱을 의미한다. (1, 2, 5) × (3, 4, −1) =
i j k
1 2 5
3 4 −1
= (−22, 16, −2)
÷



나누기
6 ÷ 3 또는 6 ⁄ 36 나누기 3을 의미한다. 2 ÷ 4 = 0.5

12 ⁄ 4 = 3


제곱근;
루트
...의 제곱근;
루트 ...
x는 그것의 제곱이  x인 양수를 의미한다. 4 = 2
...에서 ...까지 ...의 합
를 의미한다.
...의 부정적분
는 도함수가 f인 함수를 의미한다.
...의 ...부터 ...까지의 적분
x 축과 x = ax = b 사이에 있는 함수의 그래프 사이에 지정된 넓이이다.
...를 따르는 ...의 선적분
는 곡선 를 따르는 함수 를 의미한다. 에서 은 곡선 의 매개변수화를 의미한다.
그러므로;
따라서
모든 분야
증명에서 논리적 귀결 앞에 쓰인다. 인간은 도덕적이다. 소크라테스는 인간이다. ∴소크라테스는 도덕적이다.
왜냐하면;
모든 분야
증명에서 근거 앞에 사용된다. 11은 소수이다. ∵ 그 자신과 1 이외에 다른 약수를 가지고 있지 않기 때문이다.
!
팩토리얼
n!는 1 × 2 × ... × n를 의미한다.
...의 부정;
...가 아니다
 !AA가 거짓이면 참이다.  !(!A) ⇔ A
xy ⇔  !(x = y)
¬

˜


...의 부정;
...가 아니다
¬AA가 거짓이면 참이다. ¬(¬A) ⇔ A
xy ⇔ ¬(x = y)

등호 기반 기호[편집]

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기호
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분류
같다
모든 분야
가 같은 수학 객체를 나타냄을 의한다. (두 기호는 같은 값을 갖는다.)


\ne
같지 않다
모든 분야
and 가 같은 수학 객체를 나타내지 않음을 의미한다. (두 값은 같은 값을 가지지 않는다.)

\approx
근사값이다.
모든 분야
xyxy의 근사값임을 의미한다. ≃, ≅, ~, ♎ , ≒로도 쓸 수 있다. π ≈ 3.14159



\cong
와 합동이다.
△ABC ≅ △DEF는 삼각형 ABC는 삼각형 DEF와 합동이다.



\Leftrightarrow


\leftrightarrow
동치
~는 ...와 동치이다.
ABB가 참이면 A는 참이고, B가 거짓이면 A도 거짓이다. x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y

방향 지시 기호[편집]

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분류
<

>


~는 ...보다 작다
~는 ...보다 크다
xy보다 작다는 것을 의미한다.

xy보다 크다는 것을 의미한다.

~는 ...의 진부분군이다.
HG의 진부분군이다.




\to
함수 화살표
...에서 ~으로
f: XY 함수 f는 집합 X에서 집합 Y로 사상임을 의미한다. f: ℤ → ℕ ∪ {0}를 f(x) := x2로 정의하자.


\mapsto
함수 화살표
maps to
f: ab는 함수 f는 원소 a를 원소 b에 대응시킨다는 것을 의미한다. f: xx + 1라고 하자.


⟨|


\langle
브라 ...;
쌍대
φ|는 벡터 |φ⟩의 쌍대를 의미한다.
|⟩


\rangle
켓 ...;
벡터 ...
|φ⟩는 φ 표시와 함께 표기되는 벡터를 의미한다. 힐베르트 공간 안에 있다. .


라틴 문자 기반 기호[편집]

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분류
전칭 기호
모든 것에 대하여;
x: P(x)P(x)는 모든 x에 대하여 참이다를 의미한다. n ∈ ℕ: n2n.


C


C;
복소수(의 집합)
ℂ는 {a + b i : a,b ∈ ℝ}를 의미한다. i = −1 ∈ ℂ
존재 기호
존재한다;
...이 있다
x: P(x)는 P(x)가 참이기 위해서는 적어도 하나의 x 가 존재하여야 한다는 의미이다. n ∈ ℕ: n은 짝수이다.
∃!
uniqueness quantification
유일하다
∃! x: P(x)는 P(x)가 참이기 위해서는 오로지 하나의 x만 존재해야 한다는 의미이다. ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.
합집합
ABA 또는 B에 또는 양쪽 모두에 있는 원소의 집합이다.[1] AB ⇔ (AB) = B
교집합
ABA and B가 공통으로 가지고 있는원소를 모두 포함하는 집합이다.[1] {x ∈ ℝ : x2 = 1} ∩ ℕ = {1}
논리합, 격자에서의 "join"
또는;
max;
join
AB라는 명제는 A 또는 B가 참이라면 참이 된다. 양쪽 모두가 거짓이라면 명제는 거짓이 된다. 함수 A(x)와 B(x)에 관하여 A(x) ∨ B(x)는 max(A(x), B(x))를 의미하기 위해 사용된다. n이 자연수일 때, n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3이다.
논리곱 또는 격자에서 "meet"
그리고;
min;
meet
명제 ABAB가 모두 참일 때 참이 된다. 다른 경우에는 거짓이 된다. 함수 A(x)와 B(x)에 관하여 A(x) ∨ B(x) min(A(x), B(x))를 의미하기 위해 사용된다. n이 자연수일 때, n < 4  ∧ n > 2 ⇔ n = 3이다

비문자 기호[편집]

기호
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기호
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이름 설명 예시
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분류
such that
그러한 (such that);
...하기 위해서(so that)
모든 분야
 :는 "그러한 (such that)" 또는 "...하기 위해서(so that)"를 의미하며, 증명이나 조건제시법에서 쓰인다. n ∈ ℕ: n는 홀수이다.

목록[편집]

연산(관계연산)[편집]

  • 등호
  • 부등호
부등식

연산자(기능연산)[편집]

cover 상,하위 관계, 포함관계

논 리[편집]

아니다 (부정)
  • 아니다 (부정) 또는 동치관계 또는 유사 관계 기호
  • 근사치 유사 관계 기호, 인접 기호
  • 화환곱
  • (군론)정규부분군,(환론)아이디얼
  • (군론)반직접곱
  • 관계대수
  • 따라서, 그러므로
  • 왜냐하면


  • QED - "증명 끝" 또는 조건 명제
이다 , 함의

  • 동치
  • 그리고
  • 또는

  • 직합
  • 모든, 임의의,전칭기호
  • 존재한다
  • 유일하다






  • 정의하다, 참조-논리 기호
  • 한정 합동
  • 합동, 합동 산술
  • 항진, 언제나 참이다
  • 참이다, 참조-논리 기호
  • 모순, 참조-논리 기호
  • 명제 논리, 참조-논리 기호
  • 명제 논리, 참조-논리 기호
약수가 아니다
  • 예를 들면(발음: for example)
  • 즉 (발음: namely)
  • 바꾸어 말하면(발음: that is 또는 )

집합[편집]

  • 원소나열법

  • 조건제시법


  • 공집합
  • 포함관계기호,원소기호
포함관계기호
부분집합
부분집합
여집합 또는 프랙털

[편집]


  • 자연수집합

  • 소수
정수
(합동 산술)정수환 가환환
p진 정수환

  • 유리수

  • 실수

  • 복소수
복소수실수
복소수허수

상수[편집]

  • 무한,인피니티
  • 파이
  • 켤레복소수,농도(card)
  • 허수,아이(i)
  • e(이)
  • 지수
  • 지수,파우워(nth power)

괄호[편집]

폐구간
튜플,행렬식
  • 우선 연산 기호 또는 행렬식 또는 조합
좌표계, 튜플

  • 개구간

  • 반개(폐)구간

  • 반개(폐)구간

  • 순서쌍,튜플
  • 브라-켓 표기법
브라-켓 표기법 #선형연산자와 브라-켓 선형연산자
  • 내적
  • 브라-켓 표기법 ket
  • 브라-켓 표기법 bra
  • 큐-아날로그(큐-브라켓)
  • 또는 포흐하머 기호
  • 큐-포흐하머 기호(q-Pochhammer symbol) 또는 큐-쉬프티드 팩토리얼(q-shifted factorial)
  • 오일러 수

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. Goldrei, Derek (1996), 《Classic Set Theory》, London: Chapman and Hall, 4쪽, ISBN 0-412-60610-0