환론
수학의 한 분야인 환론(環論, 영어: ring theory)은 환(정수의 집합처럼 좋은 성질을 가진 덧셈과 곱셈 연산이 주어진 집합)을 주 대상으로 한다. 환론의 주요 주제로는 환의 표현(혹은 가군)이나 군환, 나눗셈환, 보편포락대수 등의 특수한 환 및 인접 분야인 호몰로지 대수학 등이 있다.
가환환은 비가환환보다 훨씬 많은 성질이 알려져 있으며, 대수기하학 및 대수적 수론과 깊은 관련이 있는 가환대수학의 하위 분야이다. 최근(1980년대 이후)에는 비가환 기하학과 양자군 등의 이론이 나타나면서 비가환환에 대해서도 상당한 연구가 이루어지고 있다.
역사
[편집]환의 연구는 다항식환 및 대수적 정수의 이론으로부터 출발했다. 환의 개념은 리하르트 데데킨트가 도입했으며, 처음으로 환(Zahlring)이라는 용어가 사용된 것은 다비트 힐베르트의 글[1]에서였다. 아브라함 프렝켈은 1914년 논문에서[2] 처음으로 환을 엄밀히 정의했으며, 에미 뇌터는 1921년의 논문 〈Ideal Theory in Rings〉에서 가환환 이론에 대한 공리적 기초를 나타내었다.
같이 보기
[편집]각주
[편집]- Lam, Tsit-Yuen (2001). 《A first course in noncommutative rings》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 131 2판. Springer. doi:10.1007/978-1-4419-8616-0. ISBN 978-0-387-95183-6. ISSN 0072-5285.
- Lam, Tsit-Yuen (1999). 《Lectures on modules and rings》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 189. Springer. doi:10.1007/978-1-4612-0525-8. ISBN 978-0-387-98428-5. MR 1653294.