쌍대곱

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범주론에서, 쌍대곱(雙對-, coproduct)은 에 대한 쌍대(dual) 개념이다. 가군직합이나 집합서로소 합집합이 특수한 경우다. 항등사상 이외의 사상을 포함하지 않는 그림차극한(colimit)으로 생각할 수 있다.

정의[편집]

범주 의 대상의 집합 를 생각하자. 그렇다면 이 집합의 쌍대곱 는 다음과 같은 데이터로 이루어진다.

  • 대상
  • 에 대하여, 사상

이들은 다음과 같은 조건을 만족하여야 한다. 임의의 대상 와 사상 에 대하여, 다음을 만족시키는 유일한 사상 가 존재한다.

.

즉, 다음 그림을 가환시키는 유일한 가 존재한다.

Coproduct-01.png

[편집]

각종 범주에서의 쌍대곱은 다음과 같다.

범주 쌍대곱
집합의 범주 분리합집합
위상 공간의 범주 분리합공간
의 범주 자유곱
아벨 군의 범주 직합 (유한 직합은 곱과 일치)
에 대한 벡터 공간의 범주 직합
에 대한 왼쪽 가군의 범주 직합

같이 보기[편집]