산술 기하 평균

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수학에서 두 수 x, y산술 기하 평균(算術幾何平均, 영어: arithmetic–geometric mean) M(x, y)는 다음과 같이 정의된다.

우선 두 수 x, y산술 평균a1, 기하 평균g1라고 하자.

a_{1} = \frac{x + y}{2}
g_{1} = \sqrt{x y}

이후 a1g1xy 자리에 넣어 이 연산을 반복하면 두 수열을 얻게 된다.

a_{n+1} = \frac{a_n + g_n}{2}
g_{n+1} = \sqrt{a_n g_n}

이 두 수열은 같은 값으로 수렴하며, 이 수렴값을 xy산술 기하 평균이라 한다.

M(x, y)은 xy의 산술 평균과 기하 평균의 사이값이다. r > 0에 대해, M(rx, ry) = r M(x, y)의 등식이 성립한다.

읽을거리[편집]