실수

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수학 체계
기초

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

복소수의 확장
기타

i 허수 단위 = \sqrt{-1}
\pi 원주율 ≈ 3.14159 26535 ...
e 자연로그의 밑 ≈ 2.71828 ( \notin \mathbb{Q})

주요 상수

π - e - √2 - √3 - γ -
φ - β* - δ - α - C2 -
M1 - B2 - B4 - Λ - K -
K - K - L - μ - EB -
Ω - β - λ - D(1) - λμ -
Cah. - Lap. - A-G - Λ - K-L -
Apr. - θ - Bac. - Prt. - Lb. -
Niv. - Sie. - Kin. - F - L

실수(實數, real number)는 수학에서 다음 성질을 가지는 집합을 말한다.

  • 유리수 집합과 무리수 집합의 합집합.
  • 연속성인 최소의 무한집합.
  • 수직선 상의 점들과 일대일 대응되는 집합.
  • 유일한 완비(完備, complete) 순서체(順序體, ordered field)

유리수로부터 실수를 이론적으로 확장하여 그 성질을 규정짓게 된 것은 카를 바이어슈트라스, 게오르크 칸토어, 리하르트 데데킨트와 같은 수학자들의 공이 지대하였다. 특히 데데킨트의 절단의 이론이 유명하다.

역사[편집]

실수에 대한 엄밀한 수학적 정의는 1871년 게오르크 칸토어에 의해 이루어졌다.

실수을 수직선으로 나타낸 것

같이 보기[편집]

바깥고리[편집]