이원수 (수학)

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수학 체계
기초

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

복소수의 확장
기타

i 허수 단위 = \sqrt{-1}
\pi 원주율 ≈ 3.14159 26535 ...
e 자연로그의 밑 ≈ 2.71828 ( \notin \mathbb{Q})

주요 상수

π - e - √2 - √3 - γ -
φ - β* - δ - α - C2 -
M1 - B2 - B4 - Λ - K -
K - K - L - μ - EB -
Ω - β - λ - D(1) - λμ -
Cah. - Lap. - A-G - Λ - K-L -
Apr. - θ - Bac. - Prt. - Lb. -
Niv. - Sie. - Kin. - F - L

이원수(二元數)는 실수 체계에 실수가 아닌 수 \epsilon을 추가하여, a+b\epsilon(a, b는 실수)의 꼴로 표현할 수 있는 수를 의미한다. 여기에서 \epsilon은 제곱하면 0이 된다.

이원수는 복소수와 비슷한 구조를 가지고 있지만, 복소수의 i가 제곱하여 음수가 되는 것과는 달리 이원수의 \epsilon는 제곱하여 0이 된다. 제곱하여 양수가 될 경우는 분할복소수라고 정의한다.

선형대수적 표현[편집]

이원수행렬을 이용해서 아래와 같이 표현할 수 있다.

\varepsilon=\begin{pmatrix}0 & 1 \\0 & 0 \end{pmatrix}\quad\text{and}\quad a + b\varepsilon = \begin{pmatrix}a & b \\ 0 & a \end{pmatrix}.

이원수의 합과 곱은 통상적인 행렬의 합과 곱으로 표현할 수 있다. 이원수의 두 연산 모두 교환적이며, 결합적이다.

일반적인 복소수의 연산과 유사하다.