이원수 (수학)

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수학 체계
기초

복소수의 확장
기타

허수 단위
원주율 ≈ 3.14159 26535 ...
자연로그의 밑 ≈ 2.71828 ( )

주요 상수

π - e - √2 - √3 - √5 -
γ - φ - β* - δ - α -
C2 - M1 - B2 - B4 - Λ -
K - K - K - L - μ -
EB - Ω - β - λ - D(1) -
λμ - Cah. - Lap. - A-G - Λ -
K-L - Apr. - θ - Bac. - Prt. -
Lb. - Niv. - Sie. - Kin. - F - L

이원수(二元數, 영어: dual number)는 실수에 하나의 멱영원을 추가하여 얻는 가환환이다. 복소수와 마찬가지로 2차원 -대수를 이루지만, 복소수와는 달리 를 이루지 못한다.

정의[편집]

이원수는 실수에 인 수 을 추가하여 얻는다. 엄밀히 말하자면, 이원수의 집합은 로 여길 수 있다. 이 경우, 으로 쓰자. 이 집합에 다음과 같은 덧셈과 덧셈의 역, 곱셈을 정의할 수 있다.

이 연산들에 따라서, 이원수의 집합은 가환환을 이룬다.

선형대수학적 표현[편집]

이원수 는 2×2 행렬환 의 부분환으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

가환대수학적 표현[편집]

이원수의 환은 다항식환 몫환 으로 정의할 수 있다. 여기서 로 생성되는 주 아이디얼이다. 이 경우, 에 대응된다.

성질[편집]

이원수의 집합은 (곱셈 항등원을 갖는) 가환환을 이루지만, 멱영원 이 존재하므로 정역을 이루지 않는다. 이원수환은 국소환을 이루며, 유일한 극대 아이디얼주 아이디얼 이다.

이원수환에서 가역원이며, 그 역은 다음과 같다.

이원수는 2차원 가환 결합 -대수를 이룬다.

응용[편집]

이원수는 물리학에서 초대칭을 다룰 때 사용된다. 이원수의 공간은 초공간의 가장 간단한 예이며, 반가환수가 된다.

바깥 고리[편집]

같이 보기[편집]