동치류

동치류(同値類, 영어: equivalence class)는 주어진 집합 X에 대하여 X 내부에서의 동치 관계 ~로 주어지는 X의 부분 집합을 의미한다.

정의

동치 관계는 원소 사이에 다음 세 가지

• 반사관계: a ~ a
• 대칭관계: a ~ b => b ~ a
• 추이관계: a ~ b, b ~ c => a ~ c

를 만족하는 이항 관계이다.

이 때에 원소 a의 동치류란

$[a] = \{ x \in X \mid a \sim x \}$

으로 정의된다.

집합 X와 주어진 동치 관계 ~로 주어지는 모든 동치류의 집합은 몫집합이라 불리며 X/~으로 표시된다.