합동 관계

위키백과, 우리 모두의 백과사전.

추상대수학에서, 합동 관계(合同關係, 영어: congruence relation)는 대수 구조의 몫 대수를 정의하는 동치 관계이다.

정의[편집]

대수 구조 집합 와, 위의

꼴의 함수들의 집합 의 순서쌍이다. 대수 구조 위의 합동 관계(영어: congruence relation) 는 다음 조건을 만족시키는, 위의 동치 관계이다.

  • 모든 , 에 대하여, 만약 모든 에 대하여 라면 이다.

[편집]

이항 연산 , 일항 연산 , 영항 연산 이 정의되어 있는 대수 구조이다. 이 경우, 군 의 합동 관계는 정규 부분군일대일 대응한다. 합동 관계 에 대응하는 정규 부분군

이며, 반대로 정규 부분군 에 대응하는 합동 관계는

이다.

유사환 은 이항 연산 , 일항 연산 , 영항 연산 이 정의된 대수 구조이다. 이 경우, 의 합동 관계는 아이디얼과 일대일 대응한다. 합동 관계 에 대응하는 아이디얼은

이며, 반대로 아이디얼 에 대응하는 합동 관계는

이다.

정수환 에서, 주 아이디얼 에 대응되는 합동 관계는 정수의 합동 이다.

유사환과 같은 경우는 합동 관계가 부분 대수로 주어지지만, 일반적으로는 이는 그렇지 않다. 예를 들어, 모노이드 의 경우 합동 관계는 부분 모노이드로 정의되지 않는다.

참고 문헌[편집]

외부 링크[편집]