구간

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구간은 주어진 두 실수 사이의 모든 수를 원소로 갖는 집합을 의미한다. 이때 양 끝점을 집합에 포함하는 구간을 폐구간 혹은 닫힌 구간, 포함하지 않는 구간을 개구간 혹은 열린 구간이라고 한다. 한쪽만 포함하는 경우를 반폐구간, 또는 반개구간 혹은 반닫힌 구간, 또는 반열린 구간이라고 한다. 임의 차원 유클리드 공간에 구간을 일반화하면 볼록 집합이 된다.

예를 들어 (1, 10)는 1보다 크고 10보다 작은 실수들의 집합이고, [1, 10](1, 10)에 1과 10이 추가된 집합이다.

수학적 정의[편집]

수학적으로는 다음과 같이 정의한다.

\begin{array}{ccl}\left(a,b\right)&=&\left\{x\in\R\,|\,a<x<b\right\}\\
\left[a,b\right)&=&\left\{x\in\R\,|\,a\le x<b\right\}\\
\left(a,b\right]&=&\left\{x\in\R\,|\,a<x\le b\right\}\\ 
\left[a,b\right]&=&\left\{x\in\R\,|\,a\le x\le b\right\}\end{array}

순서론에서는 더 일반적으로 정의한다. 전순서 집합(totally ordered set) T이항관계 \le가 있을 때, a, bT의 집합이라면 (a, b) = \{x \in T | a<x<b\}로 정의한다. 다른 구간도 마찬가지로 정의한다.

같이 보기[편집]