구간

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수학에서, 구간(區間, 영어: interval)은 주어진 두 실수 (또는 무한대) 사이의 모든 실수의 집합이다. 양 끝점을 포함하지 않는 개구간(開區間, 영어: open interval), 양 끝점을 포함하는 폐구간(閉區間, 영어: closed interval), 한쪽 끝점만 포함하는 반폐구간(半閉區間, 영어: half-closed interval, 또는 반개구간, 반닫힌 구간, 반열린 구간)으로 나뉜다.

구간의 개념은 유클리드 공간전순서부분순서로 일반화된다.

정의[편집]

유한한 길이의 실구간은 두 실수 에 대해 다음 중 하나의 형식을 갖는다.

무한한 길이의 실구간은 실수 와 무한대 에 대해 다음 중 하나의 형식을 갖는다.

퇴화 실구간은 실수의 한원소 집합 또는 공집합이다. 이는 구간의 조건 을 보류한 일반화이다.

실구간 길이(영어: length)는 그 오른쪽 끝점과 왼쪽 끝점의 차 이다.

확장된 실수 에서는 추가적으로 와 같은 구간들이 허용된다.

임의의 부분순서집합 에서의 구간도 이와 유사하게 정의된다. 예를 들면 다음과 같다.

같이 보기[편집]