볼록 집합

볼록 집합.

볼록 집합이 아닌 예.

유클리드 공간에 속하는 집합 A에 대해, 그 안의 임의의 두 점을 골랐을 때 둘을 연결하는 선분이 A에 포함될 경우, A를 볼록 집합(convex set)이라 한다. 예를 들어 속이 찬 공은 볼록 집합이지만, 안쪽에 구멍이 있거나 초승달처럼 오목하게 들어간 부분이 있을 경우 볼록 집합이 아니다.

볼록 집합은 구간 개념의 임의 차원에 대한 일반화로 볼 수 있다. 구간은 1차원에서의 볼록 집합이며, 임의 차원의 볼록 집합을 1차원에 임의 방향으로 투영하더라도 그 상은 구간이 된다.

같이 보기

• 유사볼록성
• 볼록 거리공간
• 크레인-밀만 정리
• 볼록 폐포