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수학 에서, 부등식 (不等式, 영어 : inequality )은 두 수에 대한 크기 비교를 나타내는 식이다. 부등식은 두 수 및 그 사이의 부등호 (不等號, 영어 : inequality sign )로 구성된다.
예를 들어, "a > b "는 a 가 b 보다 크다는 뜻이다. 반대로, "a < b "는 a 가 b 보다 작다는 뜻이다. "≥"와 "≤"는 두 수가 같은 경우를 포함하는 부등호이다. 또한, "a > b > c "는 a > b 이며 b > c 인 것을 줄여 쓴 것이며, 물론 이 경우 a > c 이기도 하다.
"부등식"은 한자나 영어나 문자 겉으로는 "같지 않음"을 뜻한다.
실수 집합
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
a
,
b
∈
R
{\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }
부등식 은 다음과 같다.
부등식
읽기
무변수 실례
절대 부등식 실례
a
≠
b
{\displaystyle a\neq b}
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
1
≠
2
{\displaystyle 1\neq 2}
2.5
≠
3
{\displaystyle 2.5\neq 3}
x
2
≠
−
1
(
x
∈
R
)
{\displaystyle x^{2}\neq -1\qquad (x\in \mathbb {R} )}
a
>
b
{\displaystyle a>b}
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
2
>
1
{\displaystyle 2>1}
2.5
>
2
{\displaystyle 2.5>2}
x
2
>
−
1
(
x
∈
R
)
{\displaystyle x^{2}>-1\qquad (x\in \mathbb {R} )}
a
<
b
{\displaystyle a<b}
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
1
<
2
{\displaystyle 1<2}
2
<
2.5
{\displaystyle 2<2.5}
−
1
<
x
2
(
x
∈
R
)
{\displaystyle -1<x^{2}\qquad (x\in \mathbb {R} )}
a
≥
b
{\displaystyle a\geq b}
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
2
>
1
{\displaystyle 2>1}
2
≥
2
{\displaystyle 2\geq 2}
x
2
≥
0
(
x
∈
R
)
{\displaystyle x^{2}\geq 0\qquad (x\in \mathbb {R} )}
a
≤
b
{\displaystyle a\leq b}
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
1
≤
2
{\displaystyle 1\leq 2}
2
≤
2
{\displaystyle 2\leq 2}
0
≤
x
2
(
x
∈
R
)
{\displaystyle 0\leq x^{2}\qquad (x\in \mathbb {R} )}
절대 · 조건 부등식 [ 편집 ] 절대 부등식 (絶對不等式)은 모든 변수의 값에 대하여
항상 성립하는, 변수 있는 부등식을 말한다. 반면, 조건 부등식 (條件不等式)은 특정한 범위의 변수의 값 아래에서만 성립하는, 변수 있는 부등식이다. 어떤 부등식이 절대 부등식인 것을 보이는 과정을 그 부등식에 대한 증명 이라고 한다. 어떤 부등식이 성립할 조건을 구하는 과정을 그 부등식에 대한 풀이 라고 한다.
예를 들어, 실수 부등식
3
x
+
3
>
0
{\displaystyle 3x+3>0}
이 성립할 필요 충분 조건 은
x
>
−
1
{\displaystyle x>-1}
이므로, 이는 조건 부등식이다. 실수 부등식
x
2
+
y
2
≥
2
x
y
{\displaystyle x^{2}+y^{2}\geq 2xy}
가 성립할 필요 충분 조건은
x
,
y
∈
R
{\displaystyle x,y\in \mathbb {R} }
이므로, 이는 절대 부등식이다.
유명한 부등식 [ 편집 ] 토머스 해리엇 (영어 : Thomas Harriot )이 기호 ">" 및 "<"를 도입하였다.[1]
↑ Kline, Morris (1990). 《Mathematical Thoughts from Ancient to Modern Times》 (영어). Oxford University Press. ISBN 0-19-506135-7 .
