부등식

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수학에서, 부등식(不等式, 영어: inequality)은 두 수에 대한 크기 비교를 나타내는 식이다. 부등식은 두 수 및 그 사이의 부등호(不等號, 영어: inequality sign)로 구성된다.

예를 들어, "a > b"는 ab보다 크다는 뜻이다. 반대로, "a < b"는 ab보다 작다는 뜻이다. "≥"와 "≤"는 두 수가 같은 경우를 포함하는 부등호이다. 또한, "a > b > c"는 a > b이며 b > c인 것을 줄여 쓴 것이며, 물론 이 경우 a > c이기도 하다.

"부등식"은 한자나 영어나 문자 겉으로는 "같지 않음"을 뜻한다.

정의[편집]

실수 집합 에서, 두 실수 에 대한 부등식은 다음과 같다.

부등식 읽기 무변수 실례 절대 부등식 실례
와 같지 않다
보다 크다
보다 작다
보다 크거나 같다
보다 작거나 같다

절대 · 조건 부등식[편집]

절대 부등식(絶對不等式)은 어떤 수를 대입해도 항상 성립하는, 변수 있는 부등식을 말한다. 반면, 조건 부등식(條件不等式)은 일정 조건 아래에서만 성립하는, 변수 있는 부등식이다. 어떤 부등식이 절대 부등식인 것을 보이는 과정을 그 부등식에 대한 증명이라고 한다. 어떤 부등식이 성립할 조건을 구하는 과정을 그 부등식에 대한 풀이라고 한다.

예를 들어, 실수 부등식

이 성립할 필요 충분 조건

이므로, 이는 조건 부등식이다. 실수 부등식

가 성립할 필요 충분 조건은

이므로, 이는 절대 부등식이다.

유명한 부등식[편집]

역사[편집]

토머스 해리엇(영어: Thomas Harriot)이 기호 ">" 및 "<"를 도입하였다.[1]

각주[편집]

  1. Kline, Morris (1990). 《Mathematical Thoughts from Ancient to Modern Times》 (영어). Oxford University Press. ISBN 0-19-506135-7.