부등식

부등식(不等式)은 두 수나 식의 크기를 나타낸 식으로, 부등호를 사용하여 두 크기의 비교를 표기한다.

$a < b$는 a보다 b가 크다는 것을 의미하고, 반대로 $a > b$는 a가 b보다 크다는 것을 의미한다. 또한 $a \le b$는 a보다 b가 크거나 같다는 것을 의미하고, $a \ge b$는 a가 b보다 크거나 같다는 것을 의미한다.

• $a < b \!\$는 a가 b 보다 작다는 것을 의미하고,
• $a > b \!\$는 a가 b 보다 크다는 것을 의미한다.
• $a \le b$는 a가 b 보다 작거나 같다는 것을 의미하고,
• $a \ge b$는 a가 b 보다 크거나 같다는 것을 의미한다.
• $a \not< b$는 a가 b 보다 작지 않다는 것을 의미하고,
• $a \not> b$는 a가 b 보다 크지 않다는 것을 의미한다.

절대 부등식

절대부등식(絶對不等式)이란 어떤 실수에 대해서도 항상 성립하는 부등식을 말한다. 대표적인 절대부등식으로는 산술 평균-기하 평균 부등식과 코시-슈바르츠 부등식이 있다. 반면에 특정 범위 내에서만 성립하는 부등식을 조건부등식이라고 한다. 절대부등식이 항상 성립함을 보이는 것을 부등식을 증명한다고 말하고 조건부등식의 해집합을 구하는 것을 그 부등식을 푼다고 한다.

조건부등식의 예 $3x+3<0$ ⇔ $x<-1$

기본적인 절대부등식

정수n , 임의의 실수 a,b 에 대하여 다음이 성립한다 (a+(-)b=0 일때 성립)

1. $a^2+(-)ab+b^2 \ge 0$(등호는 b=0 )
2. $a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\ge0$ (등호는 a=b=c=0 일때 성립)
3. $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0$ (등호는 a=b=c 일때 성립)

유명한 부등식

• 코시-슈바르츠 부등식
• 삼각 부등식
• 산술 평균-기하 평균 부등식
• 마르코프 부등식
• 체비쇼프 부등식
• 민코프스키 부등식
• 연립 부등식
• 횔더 부등식