합성수

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합성수(合成數, Composite Number)는 1과 자기 자신이 아닌 다른 자연수의 곱으로 나타낼 수 있는 자연수를 의미한다. 1보다 큰 모든 정수는 소수이거나 합성수이다. 또한 모든 합성수는 소수들만의 곱으로 나타낼 수 있으며, 이것을 '소인수분해'라고 한다. 그리고 같은 소인수가 여러번 곱해졌을 경우에는 곱해진 해당 지수만큼의 숫자를 쓰면 된다. 또한 각 소인수가 곱해진 지수에 모두 1을 더한 숫자를 모두 곱하면 합성수의 약수를 구할 수 있다. 마찬가지로 n과 d가 서로 약수배수의 관계이고, n÷d의 결과가 d와 서로소인 경우는 유니타리 약수라고 하며 개수는 소인수의 개수에 따라 2의 소인수의 개수 제곱이다. 그러므로 유니타리 약수가 2의 n제곱개인 자연수는 소인수가 n개 있으면 되고, 유니타리 약수가 2의 n제곱개인 최소의 자연수는 가장 작은 소수부터 차례대로 곱한 값이다.또한 합성수를 소인수분해한 결과의 소인수가 곱해진 지수가 모두 1이라면 자연수 n의 약수는 모두 유니타리 약수이다. 예를 들어 30의 경우 소인수 분해 형식이 2×3×5로, 각 소인수가 모두 한 번씩 곱해지므로 30의 약수 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30는 모두 30의 유니타리 약수이다. 서로 곱해진 소인수의 지수가 중복되어 곱해지지 않아서 서로소가 가능하기 때문이다.

다음의 수는 합성수의 예이다.

  • 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20
  • 3333337 = 7 × 31 × 15361
  • 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 = 30031 = 59 × 509
  • 2 × 3 × 5 × 7 - 1 = 209 = 11 × 19