멱평균

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멱평균(power mean), 일반화된 평균평균식을 일반화한 식으로, 산술평균, 기하평균, 조화평균 등을 포함한다.

0이 아닌 실수 와 양의 실수 에 대해, 멱평균은 다음과 같이 정의된다.

이때 가 1일 때는 산술평균, -1일 때는 조화평균이 된다. 또한, 가 0에 가까워지는 극한의 경우에는 기하평균이 된다.

일반화된 f-평균 은 멱평균을 더 일반화한 식으로, 이 식을 사용하면 극한 개념을 사용하지 않고 기하평균을 얻을 수 있다. 또한 이때 인 경우에는 멱평균을 얻는다.