제곱평균제곱근

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수학에서, 제곱평균제곱근(root mean square; rms) 혹은 이차평균(quadratic mean)은 변화하는 값의 크기에 대한 통계적 척도이다. 이것은 특히 사인함수처럼 변수들이 음과 양을 오고 갈 때에 유용하다.

이것은 유한 값들의 급수 혹은 연속적으로 변화하는 함수에 대해 모두 계산될 수 있으며, 명칭 그대로 값들의 제곱에 대한 평균제곱근이다. 또한 이것은 멱평균에서 지수 p = 2인 특수한 경우이다.

정의[편집]

일련의 값들(혹은 연속시간 파형)에 대한 제곱평균제곱근은 원래의 값(혹은 연속시간 파형을 정의하는 함수의 제곱)의 제곱들에 대한 산술평균(평균)의 제곱근이다.

n개의 값들 \{x_1,x_2,\dots,x_n\}에 대한 제곱평균제곱근은 다음과 같이 주어진다:


x_{\mathrm{rms}} = 
\sqrt {{{x_1}^2 + {x_2}^2 + \cdots + {x_n}^2} \over n}.

구간 T_1 \le t \le T_2에서 정의된 f(t) 연속함수(혹은 파형)에 대응되는 식은 다음과 같다:


f_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}},

그리고 전체 시간에 대한 제곱평균제곱근은 다음과 같다:


f_\mathrm{rms} = \lim_{T\rightarrow \infty} \sqrt {{1 \over {2T}} {\int_{-T}^{T} {[f(t)]}^2\, dt}}.

주기함수의 경우 전체 시간에 대한 제곱평균제곱근은 한 주기의 제곱평균제곱근과 같다.

사용[편집]

전기공학에서는 전압과 전류의 이차평균을 써서 평균 전력을 구할 수 있는데, 이 때 각 이차평균값을 전압과 전류의 실효값이라 한다.

함께 보기[편집]

연결 고리[편집]