주기함수

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주기함수(週期函數, 영어: periodic function)란 일정 간격을 기준으로 반복되는 함수를 말한다. 일상적인 예로 시간에 대한 함수를 생각해 보면, 24시간을 기준으로 같은 시간값이 반복된다.

수학적 정의[편집]

함수 정의역 집합 연산이 정의되어 있을 때, 의 모든 에 대해

를 만족하면, 주기함수이다.

또한, 모든 x에 대해서 이 조건 를 만족하는 중에서 가장 작은 이 있을 때, 이 를 함수 주기라 한다.

만약 집합 에서 연산이 교환법칙을 만족하지 않는다면 가 연산 오른쪽에 쓰여 있을 때에만 정의가 성립한다.

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를 실수의 소수점 아래의 값으로 정의하면,

과 같이, 이 성립한다. 따라서 이 함수는 주기가 1이 된다.

등의 삼각함수는 주기가 인 주기함수이다.

주기적인 수열[편집]

자연에서 발견할 수 있는 수열 중에 몇몇은 주기적이다. 예를 들어 유리수의 십진법 표기는 결국에는 주기성을 갖게 된다.

같이 읽기[편집]