아벨 군

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아벨 군(abelian group) 또는 가환군(可換群, commutative group)이란, 연산에 대해 교환법칙이 성립하는 이다. 즉 집합 G와 연산자 *로 정의되는 군 (G, *)의 임의의 원소 a, b에 대해 항상

a * b = b * a

가 성립하는 군을 말한다. 이와 반대로, 교환법칙이 성립하지 않는 군을 비가환군(非可換群, non-abelian group)이라고 한다. 아벨 군은 정수에서의 덧셈을 일반적인 집합에 대해 일반화한 것이라고 볼 수 있다.

명명[편집]

아벨 군이란 이름은 노르웨이의 수학자 아벨의 업적을 기리기 위해 명명되었다. 수학자들의 이름으로부터 영어의 형용사를 만들 경우에, Newtonian, Lagrangian, Eulerian 등과 같이 첫 글자를 대문자로 시작하는 것이 일반적이다. 그러나 abelian의 경우에는 마치 일반명사처럼 소문자로 시작하는 것이 관례로 굳어졌는데, 이는 그만큼 이 단어가 많이 쓰이기 때문이다.