극한 (범주론)

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수학의 한 분야인 범주론에서 극한(極限, 영어: limit)은 수학의 여러 분야에서 사용되는 보편적 구조물들(예로서 이나 역극한 등)이 갖는 공통된 성질을 보존하며 일반화시킨 추상적인 개념이다. 그 쌍대 개념인 쌍대극한(雙對極限, 영어: colimit)은 서로소 합집합이나 직합 등의 일반화이다. 극한과 쌍대극한은 보편 사상수반 함자 등의 범주론적 개념과 밀접한 연관이 있다.

정의[편집]

가 범주이고 함자이며 의 대상이라 하자. 이때 함자 (영어: cone)이란 의 임의의 대상 에 대해 다음을 만족하는 과 사상 이다:

  • 의 임의의 사상 에 대해 .

함자의 극한이란 한마디로 보편뿔(영어: universal cone)이다. 구체적으로 말해, 의 뿔 의 극한이라는 것은 의 임의의 뿔 에 대해 유일한 사상 이 존재해서 모든 에 대해 을 만족시키는 경우를 말한다. 이를 두고 사상 들이 을 통해 로 유일하게 분해된다고 말할 수도 있다.

FunctorCone-03.png

참고 문헌[편집]

바깥 고리[편집]