하우스도르프 공간

위상 공간의 분리 공리
T0	콜모고로프 공간
T1
T2	하우스도르프 공간
T2½	우리손 공간
완전 T2½	완비 하우스도르프 공간
T3	정칙 하우스도르프 공간
T3½	티호노프 공간
T4	정규 하우스도르프 공간
T5	완비 정규 하우스도르프 공간
T6	완전 정규 하우스도르프 공간

가산 조밀 부분공간을 갖는 공간에 대해서는 분해 가능 공간 문서를 참조하십시오.

일반위상수학에서, 하우스도르프 공간(영어: Hausdorff space) 또는 T₂ 공간 또는 분리된 공간(separated space)은 서로 다른 점들을 각각 서로소 근방들로 둘러쌀 수 있는 위상 공간이다.

정의

하우스도르프 공간의 정의. 서로 다른 두 점 $x,y$를 서로소 열린 근방 $U,V$로 구분할 수 있다.

하우스도르프 공간 $X$는 임의의 $x,y\in X$에 대하여 $x\in U$, $y\in V$인 서로소 열린 집합 $U,V\subset X$가 존재하는 위상 공간이다.

역사

독일의 수학자 펠릭스 하우스도르프의 이름을 따 명명되었다.

성질

다음과 같은 포함 관계가 성립한다.

우리손 공간(T_2½) ⊆ 하우스도르프 공간(T₂) ⊆ T₁ 공간

바깥 고리

• “Hausdorff space” (영어). 《Encyclopedia of Mathematics》. Springer. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. 
• Eric Wolfgang Weisstein. “T_2-space” (영어). 《Wolfram MathWorld》. Wolfram Research. 
• Eric Wolfgang Weisstein. “T_2-separation axiom” (영어). 《Wolfram MathWorld》. Wolfram Research.