극한

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극한(極限, 영어: limit)은 수학에서 변수가 일정한 법칙에 따라 정해진 값에 한없이 가까워질 때의 값이다. 함수(또는 수열)의 값이 어떠한 값으로 가까워지거나, 또는 점점 멀어지는 움직임을 나타낸다. 이와 같은 개념은 미분과 연속을 정의하는 데에 필요하다.

공식으로 극한은 보통 다음과 같이 쓴다:

$\lim _{n\to c}f(n)=L$

우극한과 좌극한

극한에는 우극한과 좌극한이 있다. 우극한은 그래프의 우측, 즉 양의 방향에서 다가오는 극한의 개념이고, 좌극한은 그래프의 좌측, 즉 음의 방향에서 다가오는 극한의 개념이다. 각각의 식은 다음과 같다.

우극한 : $\lim _{n\to c+}f(n)=L$, 좌극한 : $\lim _{n\to c-}f(n)=L$

극한의 성립

극한은 다음 두 조건이 만족될 때 성립한다.

• 우극한과 좌극한 모두 존재한다.
• 우극한과 좌극한의 값이 동일하다.

만약 두 조건을 만족하지 못한다면 이 경우는 극한값이 없는 경우이다.

부정형 극한

부정형 극한에는 네 가지 경우가 있다.

• $f(x) \over g(x)$$=$$\infty \over \infty$
• $f(x) \over g(x)$$=$$0 \over 0$
• $f(x) \over g(x)$$=$$\infty -\infty$
• $f(x) \over g(x)$$=$$\infty \times 0$

이 경우 $\lim _{n\to c}$$f(x) \over g(x)$는 특수한 방법으로 계산해야 한다.

같이 보기

• 무한
• 함수의 극한
• 수열의 극한
• 엡실론-델타 논법