집합족

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

집합론과 관련 수학 분야에서, 집합족(集合族, 영어: family of sets)은 집합들을 모아놓은 것이다. 주어진 집합 S의 어떤 부분집합의 모임 FS부분집합족(部分集合族, 영어: family of subsets)이라고 한다. 이 때 F는 새로운 집합을 이룬다. 일반적으로 집합의 아무런 모임을 집합족이라고 하는데, 이는 집합이 아닌 고유 모임일 수도 있다.

일부 문맥에서 집합족이 중복된 성분을 포함하는 것(중복 집합)을 허용한다.[1][2][3] 또한 집합족은 집합이거나 고유 모임일 수 있다.

[편집]

관련 개념[편집]

일부 수학 개념들은 일정 조건의 집합들을 모아놓은 것으로 생각할 수 있으므로 집합족과 동등한 의미를 가진다.

  • 하이퍼그래프정점들의 집합과 간선들의 집합으로 이루어진다. 하이퍼그래프의 간선들의 집합은 하나의 집합족이다. 또한 임의의 집합족은 그들의 합집합을 정점 집합으로 하는 하이퍼그래프로 간주할 수 있다.
  • 추상적 단체의 복합체단체의 복합체 (꼭짓점을 서로 맞댄 여러 개의 단체의 합집합) 개념을 조합론적으로 추상화한 것이다. 추상적 단체의 복합체에서는 각 단체를 간단히 그들의 꼭짓점들의 집합으로 표현한다. 중복 없는 집합족이 그의 임의의 원소의 임의의 부분집합을 원소로 가지면, 이는 추상적 단체의 복합체를 이룬다.
  • 결합 구조는 점 집합, 선 집합, 그리고 점이 선 위에 있는지 명시하는 이항 관계(결합 관계)로 이루어져 있다. 모든 결합 구조는 각 직선이 포함하는 점들의 집합으로 이루어진 집합족으로 표현될 수 있다. 반대로 모든 집합족은 이 같은 결합 구조로 표현될 수 있다. 여기서 중복을 허용하려면, 서로 다른 직선이 같은 점들을 포함할 수 있게 하면 된다.
  • 이항 블록 부호는 0과 1만으로 이루어진 같은 길이의 부호어들의 집합이다. 임의의 두 부호어 사이에 해밍 거리를 부여하면, 오류 정정 부호로 쓸 수 있다. 블록 부호는 각 부호어의 1이 쓰여진 위치의 집합들이 이루는 집합족과 대응한다.

같이 보기[편집]

각주[편집]

참고 문헌[편집]

  • Biggs, Norman L. (1985), 《Discrete Mathematics》 (영어), Oxford: Clarendon Press, ISBN 0-19-853252-0 
  • Brualdi, Richard A. (2010), 《Introductory Combinatorics》 (영어) 5판, Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, ISBN 0-13-602040-2 
  • Roberts, Fred S.; Tesman, Barry (2009), 《Applied Combinatorics》 (영어) 2판, Boca Raton: CRC Press, ISBN 978-1-4200-9982-9