멱집합

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하세 도표로 표현한 의 멱집합 원소들

집합론에서, 멱집합(冪集合, 영어: power set)은 특정 집합의 모든 부분집합을 모은 집합이다. 집합 의 멱집합은 표기할 때에는 , , , 등을 사용한다.

공리적 집합론에서는 멱집합 공리에 따라 집합의 멱집합이 존재한다는 것이 보장된다.

성질[편집]

유한 집합 의 멱집합은 유한 집합이며, 그 크기는

이다.

무한 집합의 멱집합은 비가산 집합이며, 그 크기는

이다. 여기서 기수의 거듭 제곱이다. 여기서 보다 더 큰 최소의 기수이며, 만약 일반화 연속체 가설이 성립한다면 위의 부등식 은 등식이 된다.

[편집]

집합 의 경우, 집합 의 모든 부분집합은 다음과 같다.

  • (공집합)

따라서 집합 S에 대한 멱집합 P(S)는 이 부분집합들을 모두 모은 가 된다.

바깥 고리[편집]