멱집합

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하세 도표로 표현한 \{x, y, z\}의 멱집합 원소들

집합론에서, 멱집합(冪集合, 영어: power set)은 특정 집합의 모든 부분집합을 모은 집합이다. 집합 S의 멱집합은 표기할 때에는 \mathcal{P}(S), P(S), 2^S, \{0, 1\}^S 등을 사용한다.

공리적 집합론에서는 멱집합 공리에 따라 집합의 멱집합이 존재한다는 것이 보장된다.

예제[편집]

집합 S=\{x, y, z\}의 경우, 집합 S의 모든 부분집합은 다음과 같다.

따라서 집합 S에 대한 멱집합 P(S)는 이 부분집합들을 모두 모은 P(S)=\{\{\},\{x\},\{y\},\{z\},\{x,y\},\{x,z\},\{y,z\},\{x,y,z\}\} 가 된다.

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