기멜 함수

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집합론에서, 기멜 함수(ℷ函數, 영어: gimel function)는 무한 기수의 거듭제곱을 나타낼 수 있는 함수이다.

정의[편집]

기멜 함수는 다음과 같다.

여기서 공종도이다.

성질[편집]

자연수의 공종도이므로 이다. 정칙 기수 의 경우

이다. 가장 작은 무한 특이 기수의 경우,

이다. 이는 사하론 셸라흐가능 공종도 이론을 사용하여 증명하였다.[1]

쾨니그의 정리에 따라, 모든 기수 에 대하여

이다. 따라서, 일반화 연속체 가설을 가정한다면 기멜 함수는 다음과 같다.

거듭제곱의 정의[편집]

기수의 거듭제곱은 기멜 함수로 다음과 같이 완전히 정의된다. 임의의 무한 기수 에 대하여,

임의의 두 무한 기수 에 대하여, 다음이 성립한다.

참고 문헌[편집]

  1. Shelah, Saharon (1992). “Cardinal arithmetic for skeptics”. 《Bulletin of the American Mathematical Society》 (영어) 26 (2): 197–210. Bibcode:1992math......1251S. ISSN 0273-0979. MR 1112424. arXiv:math/9201251. doi:10.1090/S0273-0979-1992-00261-6. 

외부 링크[편집]

같이 보기[편집]