모형 이론

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수리논리학에서 모형 이론(模型理論, 영어: model theory) 또는 모델 이론수리논리학적 도구들을 이용해 추상대수학이나 집합론의 모형을 이루는 수학적 구조를 연구하는 분야이다.

모형 이론의 연구 대상은 형식언어의 글에 의미를 부여하는 구조로써의 모형이다. 만약 어떠한 글(sentence) 또는 그 집합인 이론(theory)을 만족시키는 언어의 모형적 구조가 있다면 그것은 그 글 또는 이론의 모형이라고 불린다.

개요[편집]

언어학의 통사론의미론 구분과 유사하게, 수리 논리학에는 통사론에 해당되는 증명 이론과 의미론에 해당되는 모형 이론이 존재한다. C. C. Chang 및 Keisler (1990)는 보편 대수학구조의 개념을 추가한 것이 바로 모형 이론이라고 표현하였다.

응용[편집]

보편 대수학은 모형 이론의 특수한 경우이며, 언어가 (등식 이외의) 관계를 포함하지 않고, 모든 공리가 방정식적인 이론의 모형들을 다룬다.

비표준 해석학은 모형 이론을 사용하여 실수1차 논리 이론의 비표준적인 모형인 초실수를 연구한다. 이를 통해, 실수에 대한 일부 정리를 간단하게 증명할 수 있다.

같이 보기[편집]

참고 문헌[편집]

외부 링크[편집]