이항연산

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수학에서, 이항 연산(二項演算, 영어: binary operation)은 두 대상으로부터 하나의 대상을 얻는 연산이다. 즉, 어떤 집합제곱 집합에서 그 집합으로 가는 함수이다.

정의[편집]

집합 위의 이항 연산은 다음과 같은 형식의 함수이다.

이항 연산을 편의상 덧셈 또는 곱셈으로도 부른다.

마그마는 이항 연산 하나만을 갖춘 집합의 대수 구조이다.

보다 더 넓은 정의에서, 이항 연산은 다음과 같은 형식의 함수이다.

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실수 집합 에서,

  • 사칙 연산 가운데, 덧셈 · 뺄셈 · 곱셈 위의 이항 연산이다.
  • 그러나, 나눗셈은 좁은 의미에서 이항 연산이 아니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았기 때문이다. 다만, 넓은 의미에서, 나눗셈은 와 같은 이항 연산이다.

위의 벡터 공간 에서,

  • 벡터 덧셈 는 이항 연산이다.
  • 스칼라배 는 넓은 의미의 이항 연산이다.