관계 (수학)

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집합론에서 관계(關係, 영어: relation)는 곱집합부분 집합이다. 원소의 튜플이 이 부분 집합에 속하는지 여부를 통해 원소들 사이의 관계를 나타낸다.

정의[편집]

집합족 위의 관계곱집합부분 집합

이다. 특히, 순서수 에 대하여, 집합 위의 항 관계(영어: -ary relation)는 거듭제곱 집합의 부분 집합

이다. 특히 항수에 따라 다음과 같은 특수한 경우들을 생각할 수 있다.

  • 위의 영항 관계(零項關係, 영어: nullary relation) . 즉, 또는 .
  • 위의 단항 관계(單項關係, 영어: unary relation)
  • 위의 이항 관계(二項關係, 영어: binary relation) . 이 경우, 와 같이 표기하기도 한다.
  • 위의 삼항 관계(三項關係, 영어: ternary relation) .
  • 위의 항 관계(-項關係, 영어: n-ary relation) . 이 경우, 와 같이 표기하기도 한다.

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  • 공선점 관계는 공간 속의 점들에 대한 삼항 관계이다.
  • 여러가지 이항 관계: 여기서는 집합 상의 이항 관계 에 관해서 생각하자. 를 반사성(reflexivity)라 한다. 를 대칭성(symmetricity)라 한다. 를 반대칭성(antisymmetricity), 를 비대칭성(asymmetricity)이라 한다. 를 추이성이라 한다.
  • 반사적, 대칭적, 추이적인 관계를 동치 관계라 한다.
  • 반사적, 반대칭적, 추이적인 관계를 순서 관계라 하고 비대칭적, 추이적인 관계를 강 순서 관계라 한다. 그러면 관계 와 관계 에 대하여 가 성립할 때, 가 강 순서 관계일 조건과 가 순서 관계일 조건은 서로 필요충분조건이다. 문맥에 따라 강 순서 관계를 그저 순서 관계로 할 수도 있으므로 주의가 필요하다.

외부 링크[편집]