마그마 (수학)

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추상대수학범주론에서, 마그마(영어: magma)는 집합과 그 위의 이항 연산 외에 아무런 추가 조건도 없는 대수 구조이다. 준군(영어: groupoid)은 이와 다른 개념이나, 마그마를 가리키는 데 사용되기도 한다.

정의[편집]

마그마 은 이항 연산을 갖춘 집합이다.

준동형[편집]

두 마그마 사이의 준동형 은 다음 조건을 만족시키는 함수이다.

  • 임의의 에 대하여,

역사[편집]

‘마그마’(프랑스어: magma)는 니콜라 부르바키가 도입한 용어로, 프랑스어로 ‘잡동사니’라는 뜻이 있다.

마그마(magma)와 관련된 집합[편집]

  • 부분 정의 함수 ≠ 이항 연산 임을 감안하고서 다음과 같이 마그마와 관련된 집합들을 비교해볼수 있다.
군(Group) 유형 부분 정의 함수(이항연산) 결합법칙 항등원 역원 연산 교환법칙
마그마 필수 없음 없음 없음 없음
유사군 (콰지그룹,Quasi-group) 필수 없음 없음 필수 없음
고리(루프,loop) 필수 없음 필수 필수 없음
반군(세미그룹,semi-group) 필수 필수 없음 없음 없음
모노이드 필수 필수 필수 없음 없음
필수 필수 필수 필수 없음
아벨 군(가환군) 필수 필수 필수 필수 필수
준군(Groupoid) 없음 필수 필수 필수 없음
범주(Category) 없음 필수 필수 없음 없음
약한 범주(Semi-category) 없음 필수 없음 없음 없음


또한 결합 법칙·역원은 준군의 공리가 아니며, 준군은 이항 연산을 갖지 않으므로 교환 법칙 성립 여부를 물을 수는 없지만 역시 물을 필요도 없다.

바깥 고리[편집]