대수 (환론)

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추상대수학에서, 대수(代數, 영어: algebra 앨지브라[*])는 이며 동시에 가군대수적 구조다.

정의[편집]

아벨 군 \mathcal{A}가 곱셈에 대하여 을 이루고, 환 R이 있어서 상수곱에 대하여 가군일 때 다음을 만족하면 \mathcal{A}R-대수라고 한다.

  • r(ab)=(ra)b=a(rb),\ (r \in R,\ a,\ b \in \mathcal{A})

결합법칙을 만족시키는 대수를 결합대수(영어: associative algebra), 교환법칙을 만족시키는 대수를 가환대수(영어: commutative algebra)라고 한다.

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비교적 자주 접하는 대수들은 다음이 있다.