대수 (환론)

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추상대수학에서, 대수(代數, 영어: algebra 앨지브라[*])는 쌍선형 곱셈을 갖춘 가군이다. 동시에 이자 가군대수 구조에서 곱셈 항등원과 곱셈 결합 법칙을 생략하여 얻는다.

정의[편집]

가환 유사환 위의 대수 는 다음 공리들을 만족시키는 대수 구조다.

  • 가군이다.
  • 곱셈 쌍선형 형식이다.
    • (분배 법칙) 임의의 에 대하여,
    • 임의의 에 대하여,

결합 법칙을 만족시키는 대수를 결합 대수(영어: associative algebra), 교환 법칙을 만족시키는 대수를 가환 대수(영어: commutative algebra)라고 한다.

[편집]

비교적 자주 접하는 대수들은 다음이 있다.

참고 문헌[편집]

바깥 고리[편집]