위상환

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수학에서, 위상환(位相環, 영어: topological ring)은 의 구조가 주어진 위상공간이다.

정의[편집]

위상환 R위상공간의 구조가 둘 다 주어져, 환의 대수적 연산들이 연속함수인 경우다. 즉, 다음 연산들이 연속함수여야 한다.

  • 덧셈 +\colon R\times R\to R
  • 덧셈의 역 -\colon R\to R
  • 곱셈 \cdot \colon R\times R\to R

따라서, 위상환은 아벨 위상군을 이룬다.

위상체(位相體, 영어: topological field)는 위상공간의 구조가 둘 다 주어져, 체의 대수적 연산들이 연속함수인 경우다. 즉, 다음 연산들이 연속함수여야 한다.

  • 덧셈 +\colon R\times R\to R
  • 덧셈의 역 -\colon R\to R
  • 곱셈 \cdot \colon R\times R\to R
  • 곱셈의 역 ^{-1}\colon R\setminus\{0\}\to R

위상체는 위상환의 특별한 경우다.

같이 보기[편집]