어떤 행렬의 전치 행렬은 그 행렬을 주대각선을 기준으로 하여 뒤집어 얻을 수 있다. 똑같은 방법으로 한 번 더 뒤집으면 원래 행렬로 돌아온다.
선형대수학에서 전치 행렬(轉置行列, 영어: transposed matrix)은 행과 열을 교환하여 얻는 행렬이다. 즉, 주대각선을 축으로 하는 반사 대칭을 가하여 얻는 행렬이다. 기호는
,
,
,
,
.
행렬
의 전치 행렬
은 다음과 같은
행렬이다.

선형 변환
의 전치 선형 변환(영어: transposed linear map)
은 다음과 같다.

행렬의 전치는 대합 선형 반대 동형이다. 즉,
행렬
및 스칼라
에 대하여,



가 성립하며,
행렬
및
행렬
에 대하여,

가 성립한다.
서로 전치 행렬의 계수와 대각합과 행렬식은 서로 같다.




특히,
행렬
과 그 전치 행렬의 가역성은 같으며, 이 둘이 가역 행렬일 경우 다음이 성립한다.

행렬
을 반대각선을 축으로 반사하여 얻는 행렬은 다음과 같이 나타낼 수 있다.[1]

선형 변환
에 대하여, 다음이 성립한다.


만약
와
가 유한 차원 벡터 공간일 경우, 반대로 다음 역시 성립한다.

만약
와
가 유한 차원 벡터 공간일 경우,
의 기저
및
에 대한 행렬이
이라고 하면, 전치 선형 변환
의 쌍대 기저
및
에 대한 행렬은
이다.
두 기저를 다음과 같이 쓰자.


또한
의
에 대한 행렬을
,
의
에 대한 행렬을
이라고 하자. 그렇다면,

이므로,
이다.
전치 행렬의 예는 다음과 같다.



- 여인자 행렬의 전치 행렬은 고전적 수반 행렬이다.
- ↑ Golyshev, Vasily; Stienstra, Jan (2007년 1월 31일). “Fuchsian equations of type DN” (영어). arXiv:math/0701936.