연립 일차 방정식

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연립일차방정식(聯立一次方程式) 또는 선형방정식계(線性方程式系, system of linear equations)은 여러 개의 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이다. 모든 일차방정식을 만족하는 임의의 변수 튜플로 한다. 다음은 연립 이원일차방정식의 예이다.

소거법은 연립일차방정식을 풀이하는 가장 기본적인 기법이다. 더 추상적으로, 임의의 연립일차방정식은 그와 동치인(즉 해가 같은) 해가 자명한 연립방정식으로 전환된다. 연립일차방정식은, 행렬을 이용해 열벡터에 관한 하나의 방정식(Ax = b)으로 표현할 수 있다. 가우스 소거법을 통해 계수행렬(A)을 그와 행동치인, 행사다리꼴로 전환하여 풀이할 수 있다.

실계수 연립일차방정식의 해집합은, ()평면교점의 집합으로 형상화된다.

연립일차방정식은 선형대수학의 중요한 연구 대상이며, 많은 실제 문제의 모형이다.

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소거법의 예[편집]

가우스 소거법[편집]

크레이머 법칙[편집]