연립 일차 방정식

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연립일차방정식(聯立一次方程式) 또는 선형방정식계(線性方程式系, system of linear equations)는 여러 개의 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이다.[1] 모든 일차방정식을 만족하는 임의의 변수 튜플로 한다. 다음은 연립 이원일차방정식의 예이다.

소거법은 연립일차방정식을 풀이하는 가장 기본적인 기법이다. 더 추상적으로, 임의의 연립일차방정식은 그와 동치인(즉 해가 같은) 해가 자명한 연립방정식으로 전환된다. 연립일차방정식은, 행렬을 이용해 열벡터에 관한 하나의 방정식(Ax = b)으로 표현할 수 있다. 가우스 소거법을 통해 계수행렬(A)을 그와 행동치인, 행사다리꼴로 전환하여 풀이할 수 있다.

실계수 연립일차방정식의 해집합은, ()평면교점의 집합으로 형상화된다.

연립일차방정식은 선형대수학의 중요한 연구 대상이며, 많은 실제 문제의 모형이다.[1]

선형성과 행렬[편집]

원 연립일차방정식을 다음과 같이 예약하고,

선형성행렬의 관계로부터,

행렬들을 얻을수있다.

연립일차방정식이 행렬에 의해 열벡터에 관한 방정식 로 재 예약될 수 있다.

계수 행렬 (coefficient matrix)
행렬(또는 해 벡터)
소스벡터(source vector)[2]

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소거법의 예[편집]

가우스 소거법[편집]

크레이머 법칙[편집]

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. Abdelwahab Kharab & Ronald B. Guenther 2013, 97쪽.
  2. (cemm#을 활용한 수치해석, 제 3 장 수치 선형대수 www.msharpmath.com, revised on 2012.11.28,p21)http://www.msharpmath.com/wordpress/wp-content/uploads/2012/09/102-003-%EC%88%98%EC%B9%98%ED%95%B4%EC%84%9D1.pdf

참고문헌[편집]

  • Abdelwahab Kharab; Ronald B. Guenther (2013). 《An Introduction to Numerical Methods A MATLAB Approach》 [이공학도를 위한 수치해석]. 학산미디어. ISBN 978-89-966211-8-8.