스칼라 곱셈

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수학에서, 스칼라 곱셈(scalar multiplication) 또는 스칼라배(-倍, scalar multiple)는 벡터스칼라에 대한 연산이다. 벡터의 길이를 스칼라의 절댓값 배수로 늘이거나 줄이고, 방향은 스칼라가 양수면 그대로, 음수면 정반대를 취한다.

정의[편집]

노름 벡터 공간, 를 스칼라들의 라고 하자. 스칼라 곱셈은 스칼라 와 벡터 각각 하나로부터 새로운 벡터 를 만드는 연산

로, 노름에 대해

이고, 방향은

  • 이면, 와,
  • 이면,

같도록 정의된다.

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몇 가지 특별한 경우는 다음과 같다: 1을 임의의 벡터에 곱하면, 자신과 같은 벡터가 된다. 즉 . 0을 임의의 벡터에 곱하면, 영벡터가 된다. 즉 . -1을 임의의 벡터에 곱하면, 그 벡터의 덧셈 역원이 된다. 즉 .