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스칼라배

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(스칼라 곱셈에서 넘어옴)

수학에서 스칼라배(-倍, scalar multiple) 또는 스칼라 곱셈(scalar multiplication)은 스칼라벡터순서쌍에 벡터를 대응시키는 한 연산이다. 유클리드 공간의 경우, 벡터의 길이를 스칼라의 절댓값을 배수로 하여 늘이거나 줄이고, 방향은 스칼라가 양수라면 그대로 두고 음수면 반대로 바꾼다.

정의

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스칼라배벡터 공간을 정의하는 데이터 가운데 하나다. 스칼라배는 구체적인 벡터 공간의 구체적인 스칼라배 연산을 뜻하기도 한다. 예를 들어, 유클리드 공간

에서, 임의의 스칼라 및 벡터 에 대하여, 그 스칼라배는 다음과 같다.

스칼라배는 연산 기호를 생략하여 와 같이 쓸 수 있다.

성질

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유클리드 공간의 스칼라배는 다른 대부분 연산들과 잘 호환된다. 예를 들어, 에서 다음 항등식들이 성립한다 (스칼라곱).

만약 일 때, 다음 항등식들이 추가로 성립한다 (벡터곱).

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에서의 예는 다음과 같다.

에서의 예는 다음과 같다.

같이 보기

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