행렬 곱셈

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행렬 곱셈(matrix multiplication)이란 두 행렬을 곱해서 새로운 행렬을 만드는 이항연산이다.

간단한 예제[편집]

행렬 A=\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}B=\begin{bmatrix}c&d\end{bmatrix}가 있을 때, 이 둘의 곱셈은 다음과 같다.

A \times B=\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}c&d\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}ac&ad\\bc&bd\end{bmatrix}
A^T \times B^T=\begin{bmatrix}a&b\end{bmatrix} \times  \begin{bmatrix}c\\d\end{bmatrix} = ac + bd
B \times A=\begin{bmatrix}c&d\end{bmatrix} \times  \begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix} = ca + db
B^T \times A^T=\begin{bmatrix}c\\d\end{bmatrix} \times  \begin{bmatrix}a&b\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}ca&cb\\da&db\end{bmatrix}

행렬 A=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}B=\begin{bmatrix}e&f\\g&h\end{bmatrix}가 있을 때, 이 둘의 곱셈은 다음과 같다.

A \times B=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}e&f\\g&h\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}ae+bg&af+bh\\ce+dg&cf+dh\end{bmatrix}