행렬 곱셈

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행렬 곱셈(matrix multiplication)은 행렬에 대한 이항연산이다. 벡터의 선형결합 또는 선형사상의 합성 등의 의미를 부여할 수 있다.

정의[편집]

A, B를 각각 m × n, n × p 행렬이라고 하자. AB의 곱 AB는 다음과 같은 항을 갖는 m × p 행렬로 정의된다.

앞의 행렬의 행의 수와 뒤의 행렬의 열의 수가 동일하지 않으면, 두 행렬의 곱은 정의되지 않는다.

[편집]

행렬 가 있을 때, 이 둘의 곱셈은 다음과 같다.

행렬 가 있을 때, 이 둘의 곱셈은 다음과 같다.

성질[편집]

행렬 곱셈은 결합법칙이 성립한다:

[증명 1]

각주[편집]

증명주[편집]

  1. 각각 m × n, n × p, p × q 행렬이라고 하자. 곱은 결합 방식에 상관없이 m × q 행렬이며,

참조주[편집]