대각합

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선형대수학에서, 대각합(對角合, 영어: trace 트레이스[*], 독일어: Spur 슈푸어[*])은 정사각행렬주대각선 성분들의 합이다. 기호는 tr 또는 Sp.

정의[편집]

정사각행렬이고, 행렬 A의 i번째 행, i번째 열에 위치한 성분을 라고 하자. 그렇다면 대각합 는 다음과 같다.

.

성질[편집]

행렬의 대각합은 고윳값들의 합과 같다.

대각합은 선형성을 갖는다. 임의의 차 정사각행렬 스칼라 에 대해여

이 성립함을 알 수 있다.

임의의 행렬 전치행렬에서도 주대각선 성분은 변하지 않기 때문에, 전치행렬의 대각합은 의 대각합과 같다.

만약 행렬이고, 행렬일 때, 는 각각 차, 차 정사각 행렬이 된다. 이때 다음 등식이 성립한다.

이는 행렬의 곱셈을 이용하면 증명할 수 있다.

참고 문헌[편집]