대각합

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선형대수학에서, 대각합(對角合, 영어: trace 트레이스[*], 독일어: Spur 슈푸어[*])은 정사각 행렬주대각선 성분들의 합이다. 기호는 tr 또는 Sp.

정의[편집]

정사각 행렬 대각합 는 다음과 같다.

성질[편집]

함수로서, 대각합 선형 범함수이다. 즉, 임의의 차 정사각 행렬 , 스칼라 에 대하여 다음이 성립한다.

서로 전치 행렬의 대각합은 서로 같다. 이는 행렬을 전치했을 때 주대각선 성분이 변하지 않기 때문이다.

임의의 행렬 행렬 에 대하여, 다음이 성립한다.

증명:

대각합은 닮음 불변량이다. 즉, 서로 닮음 행렬의 대각합은 서로 같다. 즉, 임의의 가역 행렬 차 정사각 행렬 에 대하여, 다음이 성립한다.

증명:

행렬의 대각합은 (중복도를 고려한) 고윳값들의 합과 같다. 사실 대각합은 행렬의 특성 다항식의 한 계수이다.

참고 문헌[편집]