고전적 수반 행렬

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선형대수학에서, 고전적 수반 행렬(古典的隨伴行列, 영어: adjugate, classical adjoint)은 여인자 행렬전치 행렬이다.[1] 기호는 .

정의[편집]

가환환 위의 정사각 행렬 고전적 수반 행렬여인자 행렬전치 행렬이다.

즉, -성분은 번째 행 및 번째 열을 지운 여인자이다.

여기서 행렬식이다.

성질[편집]

가환환 위의 정사각 행렬 에 대하여, 다음과 같은 항등식이 성립한다.[1]

특히, 만약 가역원이라면 (인 경우 이는 이라는 조건과 같다), 역행렬은 다음과 같다.

그 밖에 다음 항등식들이 성립한다.

예제[편집]

1 × 1 일반 행렬[편집]

0이 아닌 1×1 행렬 (실수 혹은 허수)의 수반행렬은 이고, adj(0) = 0으로 정의한다.

2 × 2 일반 행렬[편집]

2×2 행렬

의 수반행렬은

이고, 직접 대입으로 다음을 보일 수 있다.

이 경우에는 det(adj(A)) = det(A)이 성립하고, 결국 adj(adj(A)) = A이다.

3 × 3 일반 행렬[편집]

다음 3×3 행렬은

다음과 같이 여인자_행렬을 구하고

여기서

수반행렬은 이 여인자행렬의 전치행렬로 다음과 같이 구해진다.

3 × 3 행렬 수치 계산 예[편집]

다음 행렬의 수반행렬은 아래와 같이 구해진다.

이 수반행렬이 원래 행렬의 역행렬에 행렬식 −6을 곱한것과 같다는 것을 쉽게 보일 수 있다.

수반행렬의 두번째 행 세번째 열에 −1은 다음과 같이 구해진다. 수반행렬의 (2행,3열)값은 여인자행렬의 (3행,2열)값이다. 여인자는 해당 행과 열을 없앤 부분_행렬,

과 (3행,2열)에 해당하는 부호값을 이용하여 다음과 같이 구해진다.

그러므로 수반행렬의 (2행,3열)값은 −1이다.

각주[편집]

  1. Hoffman, Kenneth (1971). 《Linear Algebra》 (영어) 2판. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice-Hall. ISBN 0-13-536797-2. 

외부 링크[편집]