해석기하학

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직표 좌표계

해석기하학(解析幾何學, analytic geometry)에는 수학에서 두 가지 뜻으로 해석된다. 현대적인 의미에서는 해석적 다양성의 기하학을 가리킨다. 이 글은 고전적이고 기초적인 의미 위주로 설명한다.

고전 수학에서 해석기하학은 해석학대수학의 원칙, 그리고 좌표계를 이용한 기하학이다. 이는 특정한 기하학적 개념을 원초적으로 다루고 공리정리에 기반한 추론을 이용하는 유클리드 기하학종합기하학과 대조된다.

일반적으로 직교 좌표계는 2~3차원으로 된 평면, 직선, 직사각형에 대한 방정식을 다루는 데 이용된다. 기하학적으로는 유클리드 평면 (2차원)과 유클리드 공간 (3차원)을 연구한다. 교과서에서 나온 바와 같이 해석기하학은 더 단순히 설명할 수 있다: 기하학적 모양을 수많은 방법으로 정의하고 결과로부터 수치 정보를 가져오는 것과 관련할 수 있다. 그러나 수치적인 결과는 벡터도형일 수도 있다. 실수의 대수가 기하학의 선형 연속체에 대하여 결과를 양산하는 데 이용할 수 있는 것은 칸토어 데데킨트 공리에 달려 있다.

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