평면 기하 에서 등변사다리꼴 (isosceles trapezoid)은 한 쌍의 대변 이 평행 하고, 그 평행한 두 변 중 하나의 양 끝각의 크기가 같은 사각형 을 말한다. 이때 그 같은 두 각을 그 등변사다리꼴의 "밑각"이라 한다. 결과적으로 밑각이 아닌 나머지 두 각의 크기도 같다. 등변사다리꼴은 사다리꼴 의 특별한 형태이다.
평행하지 않는 한 쌍의 대변의 길이가 같다. [ 편집 ] 등변사다리꼴 ABCD에서 점 D를 지나고 AB 에 평행한 직선이 BC 와 만나는 점을 E라 하면
∠
B
=
∠
D
E
C
{\displaystyle \mathrm {\angle B=\angle DEC} }
동위각 ),
∠
B
=
∠
C
=
∠
D
E
C
{\displaystyle \mathrm {\angle B=\angle C=\angle DEC} }
즉,
△
D
E
C
{\displaystyle \mathrm {\triangle DEC} }
이등변삼각형 이므로
D
E
¯
=
D
C
¯
{\displaystyle \mathrm {{\overline {DE}}={\overline {DC}}} }
또,
◻
A
B
E
D
{\displaystyle \mathrm {\Box ABED} }
평행사변형 이므로
A
B
¯
=
D
E
¯
{\displaystyle \mathrm {{\overline {AB}}={\overline {DE}}} }
(1), (2)에서
A
B
¯
=
D
C
¯
{\displaystyle \mathrm {{\overline {AB}}={\overline {DC}}} }
두 대각선의 길이가 같다. [ 편집 ] 등변사다리꼴 ABCD에서 대각선 AC, DB를 그으면
△
A
B
C
{\displaystyle \mathrm {\triangle ABC} }
△
D
C
B
{\displaystyle \mathrm {\triangle DCB} }
A
B
¯
=
D
C
¯
{\displaystyle \mathrm {{\overline {AB}}={\overline {DC}}} }
∠
B
=
∠
C
{\displaystyle \mathrm {\angle B=\angle C} }
정의 )
B
C
¯
{\displaystyle \mathrm {\overline {BC}} }
∴
△
A
B
C
≡
△
D
C
B
{\displaystyle \mathrm {\therefore \triangle ABC\equiv \triangle DCB} }
SAS합동 )
∴
A
C
¯
=
D
B
¯
{\displaystyle \mathrm {\therefore {\overline {AC}}={\overline {DB}}} }
같이 보기 [ 편집 ]
