이등변삼각형

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
둘러보기로 가기 검색하러 가기
이등변삼각형

이등변삼각형(二等邊三角形)은 두 변의 길이가 같은 삼각형이다. 두 등변의 교점을 "꼭짓점", 꼭짓점에 대한 내각을 "꼭지각"이라 한다. 꼭지각의 대변을 "밑변", 밑변의 양 끝각을 "밑각"이라 한다.

종류[편집]

성질[편집]

IsoscelesTriangleProofTextbook.svg

이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.[편집]

증명[편집]

오른쪽 그림과 같이 ∠A의 이등분선과 BC가 만나는 점을 X라 하자.

ABX와 ACX에서

AB=AC (가정)
AX는 공통인 변
∠BAX=∠CAX .... (ㄱ)

이므로 ABX ≡ACX (SAS합동)

따라서, ∠B=∠C


( (ㄱ) 각BAX와 CAX가 왜 같은지 추가 설명 요망 )

다른 증명[편집]

ABC와 ACB에 대해서

AB=AC
AC=AB
∠BAC=∠CAB

이므로 ABC ≡ACB (SAS합동)

따라서, ∠B=∠C

이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.[편집]

증명[편집]

ABX와 ACX에서

AB=AC (가정을 하여)
AX는 공통인 변
∠BAX=∠CAX (가정을하여)

이므로 ABX ≡ACX (SAS합동)

따라서, BX=CX

그런데 ∠AXB=∠AXC이고, ∠AXB+∠AXC=180°이므로

∠AXB=∠AXC=90°

따라서, AXBC

조건[편집]

  • 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.

같이 보기[편집]