정삼각형

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정삼각형

기하학에서 정삼각형(문화어: 바른삼각형; 영어: equilateral triangle)은 각 변의 길이가 모두 같은 삼각형을 말한다. 유클리드기하학이나 전통적인 기하학에서, 정삼각형의 각 각의 크기도 같으며 크기가 60°이다.

성질[편집]

어떤 정삼각형의 한 변의 길이를 라고 하면

  • 정삼각형의 넓이는
  • 정삼각형의 둘레는
  • 정삼각형의 외접원의 반지름은
  • 정삼각형의 내접원의 반지름은
  • 정삼각형의 높이는

이다. 이 값들은 모두 피타고라스의 정리를 이용하여 얻어낼 수 있다.


  • 삼각형의 성질에 의해, 정삼각형의 세 내각의 합은 180º이다. 따라서, 정삼각형의 한 내각은 60º이다.


  • 정삼각형의 한 꼭짓점에서 반대편 변에 수선을 내리면 수선의 발은 그 변의 중점이 된다. 이 성질은 이등변삼각형의 성질을 이용하여 얻어낼 수 있다.

정삼각형의 작도[편집]

정삼각형의 작도

정삼각형의 작도 방법은 다음과 같다.

  1. 한 직선 위 어떤 점을 중심으로 하는 일정 반지름의 원을 그린다.
  2. 원과 직선의 두 교점을 A, B라 할 때, 점 A를 중심으로 하는 반지름이 같은 원을 하나 더 그린다.
  3. 두 원의 교점과 점 B를 잇는다.

단위원에서의 정삼각형의 작도[편집]

위 작도법는 다른 방법으로, 이등변삼각형의 성질을 이용하여 원에 내접하는 정삼각형을 작도할 수도 있다.

Equilateral-triangle001.svg