넓이

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넓이
기호
A
SI 단위제곱미터 [m2]
SI 단위 표현m2
차원

넓이 또는 면적(面積, area)은 이차원 공간 영역의 크기를 표현하는 물리량이다. 그리고 표면적 또는 겉넓이는 물체 바깥쪽에 드러난 부분의 면적의 합을 말한다.

넓이의 단위로는 여러 가지가 있지만, 기준으로는 1제곱미터(㎡)가 사용되고 있다. 이것은 한변의 길이가 1m인 정사각형의 넓이와 같다. 임의의 크기를 지닌 정사각형의 넓이를 잴 때는 길이를 잴 때와 마찬가지로 이 1㎡인 정사각형의 몇 배인가를 비교하면 된다. 또, 정사각형 이외의 직사각형·삼각형·원 등 모양이 규칙적인 것의 넓이는 각각 변의 길이, 높이, 반지름 등을 재서 수학적으로 계산할 수 있다. 모양이 불규칙한 것의 넓이는 모눈종이를 사용하여 그 형태를 옮기고 그 모눈의 수로 넓이를 구할 수가 있다. 또, 플래니미터를 사용하여 직접 구할 수도 있다.[1]

단위[편집]

넓이는 길이의 제곱과 같은 단위를 가진다. SI 단위계의 기본 단위는 제곱미터(m2)이며, 이로부터 파생된 제곱센티미터(cm2), 제곱킬로미터(km2) 등이 있다. 그밖에 다음과 같은 단위가 있다.

  • 1 = 3.3058 m2
  • 1 에이커 = 43,560 ft2 = 4046.8564224 m2
  • 1 제곱마일(mi2) = 640 에이커 = 2.5899881103 km2
  • 1 아르 = 100 제곱미터

공식[편집]

Area.svg
도형 공식 비고
정사각형 는 정사각형의 한 변이다.
직사각형 는 각각 직사각형의 가로와 세로이다.
평행사변형 는 각각 평행사변형의 밑변높이이다.
마름모 는 마름모의 대각선이다.
사다리꼴 는 각각 사다리꼴의 윗변아랫변이고 는 사다리꼴의 높이이다.
삼각형 는 각각 삼각형의 밑변과 높이이다.
은 원의 반지름이다.
타원 는 각각 타원의 반장축반단축이다.
부채꼴
or
θ는 중심각(angle)이고, 이다.

위 도형외의 곡선의 넓이는 적분을 이용하여 구한다.

증명[편집]

위 도형의 넓이에 대한 공식은 적분을 이용하여 증명하거나 공식을 유도할 수 있다.

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. 글로벌 세계대백과사전》, 〈넓이〉