꼭짓점

기하학에서 꼭짓점 또는 정점(-點, 頂點, 문화어: 꼭두점, 영어: vertex 버텍스^[*], node 노드^[*])은 다양한 뜻을 가진다.

평면 기하학에서의 꼭짓점[편집]

왼쪽의 보라색 점은 각의 꼭짓점이다. 오른쪽 다각형에서 네 개의 점은 모두 꼭짓점인데, 꼭짓점 B를 귀(ear), C를 입(mouth)이라고도 한다.

평면 위의 1점 O를 끝점으로 하는 2개의 반직선 OA, OB를 그 평면 위에 그었을 때, ∠AOB의 점 O를 각의 꼭짓점이라 한다. 또, 2개의 반직선 OA, OB를 각의 변이라 한다. 다각형에서는 둘레의 두 변이 만나는 점이 꼭짓점이며, 1개의 꼭짓점에서 만나는 2개의 변이 이루는 내부의 각을 내각(內角)이라 한다. 내각을 때로는 꼭지각이라고도 한다.

또, 이등변삼각형에서 꼭짓점이라고 할 때는 2개의 등변이 만나는 점을 말하며, 이 꼭짓점에 대한 내각을 특히 꼭지각이라 한다.

각뿔과 원뿔에서 보통 꼭짓점이라고 할 때는 밑면에 대한 꼭짓점을 말한다. 즉, 각뿔의 측면에 있는 각 삼각형의 공통인 꼭짓점을 각뿔의 꼭짓점, 또 원뿔의 밑면 위에 없는 축의 끝점을 원뿔의 꼭짓점이라 한다. 또, 포물선과 그 축과의 교점을 포물선의 꼭짓점이라 한다. 쌍곡선에서는 2개의 초점을 지나는 직선과 곡선과의 교점이 꼭짓점이며, 2개 가지고 있다. 타원에서는 장축과 단축이 곡선과 만나는 4점이 꼭짓점이다.

폴리토프의 꼭짓점[편집]

다각형 · 다면체와 같은 폴리토프에서 꼭짓점은 $n$ 차원 폴리토프의 $n$ 개 이상의 $(n-1)$ 차원 (초)면들이 교차하는 점이다. 다각형의 경우, 꼭짓점의 수로 분류한다. 예를 들어, $n$ 다각형은 $n$ 개의 꼭짓점을 갖는다.

그래프 이론에서의 꼭짓점[편집]

그래프는 꼭짓점과 변으로 구성되어 있는 수학적 대상이다.

다면체의 변과 꼭짓점은 그래프로 볼 수 있으므로, 이는 폴리토프의 꼭짓점의 개념의 일반화이다.

외부 링크[편집]

Weisstein, Eric Wolfgang. “Vertex”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
Weisstein, Eric Wolfgang. “Vertex angle”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
Weisstein, Eric Wolfgang. “Graph vertex”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
Weisstein, Eric Wolfgang. “Polyhedron vertex”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
Weisstein, Eric Wolfgang. “Polytope vertex”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.