각뿔

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각뿔밑면의 각 변을 밑변으로 하고 밑변 밖에 있는 한 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형과 원래의 밑면으로 둘러싸인 입체 도형이다. 이때 삼각형 부분을 옆면이라 하며, 밑면 밖에 있는 한 점을 각뿔의 꼭짓점이라 부른다. 이는 각각 정팔면체, 정이십면체의 일부로 만들어지며, 정삼각뿔은 정사면체이다. 이를 부풀리면 비틀어 붙인 지붕이 되고, 확장시킨 개념이 지붕이다. 또한 다른 종류의 다면체와 마찬가지오목한 각뿔도 있으며, 별 오각뿔큰 이십면체의 꼭짓점의 일부분에 해당한다. 유클린드 평면에서 모든 면이 볼록한 각뿔은 각기둥이나 엇각기둥과 달리 정사면체를 포함하여 총 4가지밖이 없다. 오목한 각뿔 역시나 볼록한 각뿔과 마찬가지로 자기자신이 쌍대인 다면체이다.

종류[편집]

Tetrahedron.jpg
삼각뿔
Square pyramid.png
사각뿔
Pentagonal pyramid.png
오각뿔

등이 있다. 정육각뿔은 평면이다. 하지만, 높은 차수의 각뿔은 비정다각형으로 만들어질 수 있다.

성질[편집]

삼각뿔과 관련된 고른 다면체:정사면체(그대로)

사각뿔과 관련된 고른 다면체:정팔면체(서로 밑면끼리 맞붙임)

오각뿔과 관련된 고른 다면체:정이십면체(서로 밑면끼리 맞붙이고 중간에 엇정오각기둥(3.3.3.5)을 끼워 놓음)

육각뿔 (평면)과 관련된 고른 타일링: 정삼각형 타일링

칠각뿔 이상: 정삼각형 7개가 모이면 420°로 이는 평면이 겹치기 때문에 이 이상은 불가능함. 이는 팔각뿔그 이상 도 마찬가지이다. 참고로, 참고로 모든 면이 정다각형볼록한 각뿔은 면이 모두 정삼각헝인 정다면체가 관련된 고른 다면체이다.

공식[편집]

밑면넓이, 밑면의 둘레, 높이가 , 옆면을 이루는 삼각형이 모두 높이가 인 이등변삼각형일 때 이 각뿔의 부피겉넓이는 다음과 같다.

관련 사실[편집]