사면체

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정사면체
Tetrahedron.jpg
(클릭해서 회전하는 모델을 볼 수 있다)
종류 플라톤 다면체
성분 F = 4, E = 6
V = 4 (χ = 2)
면의 수{변의 수} 4{3}
콘웨이 표기 T
슐레플리 기호 {3,3}
h{4,3}, s{2,4}, sr{2,2}
면 배치 V3.3.3
위토프 기호 3 | 2 3
| 2 2 2
콕서터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png = CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png
대칭 Td, A3, [3,3], (*332)
회전군 T, [3,3]+, (332)
참조 U01, C15, W1
특성 정다면체, 볼록델타다면체
이면각 70.528779° = arccos(1/3)
Tetrahedron vertfig.png
3.3.3
(꼭짓점 도형)
Tetrahedron.png
자기쌍대
(쌍대 다면체)
Tetrahedron flat.svg
전개도

사면체(四面體)는 한 개의 꼭짓점에 세 개의 이 만나고, 네 개의 삼각형 면으로 이루어진 3차원 다면체이다. 정사면체(正四面體)는 사면체 중에서 각각의 면이 정삼각형인 3차원 정다면체를 가리킨다. 모서리의 수는 6개, 꼭짓점의 수는 면의 수와 같은 4개이다. 또한 정사면체는 모든 면이 정삼각형인 삼각뿔이며 쌍대다면체는 자기 자신이다. 이면각은 약 70.53°이고 한 모서리에 만날 수 있는 정사면체 면의 개수는 3개, 4개, 5개이다. 이는 각각 정오포체, 정십육포체, 정육백포체에 해당한다.

공식[편집]

한 변의 길이가 인 정사면체의 부피, 겉넓이, 높이는 다음과 같다.

밑면모서리 사이의 (약 55°), 두 사이의 각(이면각)은 (약 71°)이다.

모든 각뿔과 같이, 밑면의 넓이가 이고 밑면에서 맞은편 꼭짓점까지의 거리가 일 때, 부피는 이다.

또한, 사면체 ABCT의 부피는 다음과 같이 구해진다:

여기에서 는 각 ATB의 크기, 는 각 BTC의 크기, 그리고 는 각 CTA의 크기이다. 또한,

이다.