사면체

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정사면체
Tetrahedron.gif
종류 플라톤의 다면체
면의 모양 정삼각형
의 개수 4
모서리의 개수 6
꼭짓점의 개수 4
한 꼭짓점과
만나는 면의 개수
3 (3.3.3)
쌍대다면체 정사면체

사면체(四面體)는 한 개의 꼭짓점에 세 개의 이 만나고, 네 개의 삼각형 면으로 이루어진 3차원 다면체이다. 정사면체(正四面體)는 사면체 중에서 각각의 면이 정삼각형인 3차원 정다면체를 가리킨다.

공식[편집]

한 변의 길이가 인 정사면체의 부피, 겉넓이, 높이는 다음과 같다

밑면모서리 사이의 (약 55°), 두 사이의 각은 (약 71°)이다.

모든 각뿔과 같이, 밑면의 넓이가 이고 밑면에서 맞은편 꼭짓점까지의 거리가 일 때, 부피는 이다.

또한, 사면체 ABCT의 부피는 다음과 같이 구해진다:

여기에서 는 각 ATB의 크기, 는 각 BTC의 크기, 그리고 는 각 CTA의 크기이다.

이다.