사면체

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색
정사면체
Tetrahedron.jpg
(클릭해서 회전하는 모델을 볼 수 있다)
종류 플라톤 다면체
성분 F = 4, E = 6
V = 4 (χ = 2)
면의 수{변의 수} 4{3}
콘웨이 표기 T
슐레플리 기호 {3,3}
h{4,3}, s{2,4}, sr{2,2}
면 배치 V3.3.3
위토프 기호 3 | 2 3
| 2 2 2
콕서터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png = CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png
대칭 Td, A3, [3,3], (*332)
회전군 T, [3,3]+, (332)
참조 U01, C15, W1
특성 정다면체, 볼록델타다면체
이면각 70.528779° = arccos(1/3)
Tetrahedron vertfig.png
3.3.3
(꼭짓점 도형)
Tetrahedron.png
자기쌍대
(쌍대 다면체)
Tetrahedron flat.svg
전개도

사면체(四面體)는 한 개의 꼭짓점에 세 개의 이 만나고, 네 개의 삼각형 면으로 이루어진 3차원 다면체이다. 정사면체(正四面體)는 사면체 중에서 각각의 면이 정삼각형인 3차원 정다면체를 가리킨다.

공식[편집]

한 변의 길이가 인 정사면체의 부피, 겉넓이, 높이는 다음과 같다

밑면모서리 사이의 (약 55°), 두 사이의 각(이면각)은 (약 71°)이다.

모든 각뿔과 같이, 밑면의 넓이가 이고 밑면에서 맞은편 꼭짓점까지의 거리가 일 때, 부피는 이다.

또한, 사면체 ABCT의 부피는 다음과 같이 구해진다:

여기에서 는 각 ATB의 크기, 는 각 BTC의 크기, 그리고 는 각 CTA의 크기이다.

이다.