정십이면체

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정이십면체
Dodecahedron.jpg
(클릭해서 회전하는 모델을 볼 수 있다)
종류 플라톤 다면체
성분 F = 12, E = 30
V = 20 (χ = 2)
면의 수{변의 수} 12{5}
콘웨이 표기 D
슐레플리 기호 {5,3}
면 배치 V3.3.3.3.3
위토프 기호 3 | 2 5
콕서터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
대칭 Ih, H3, [5,3], (*532)
회전군 I, [5,3]+, (532)
참조 U23, C26, W5
특성 정다면체, 볼록
이면각 116.56505° = arccos(−1/5)
Dodecahedron vertfig.png
5.5.5
(꼭짓점 도형)
Icosahedron.png
정이십면체
(쌍대 다면체)
Dodecahedron flat.svg
전개도

정십이면체(正十二面體, dodecahedron)는 한 개의 꼭짓점에 세 개의 이 만나고, 12개의 정오각형 면으로 이루어진 3차원 정다면체이다. 모서리의 수는 30개, 꼭짓점의 수는 20개이며 정이십면체쌍대다면체이다. 정이십면체는 깎은 엇오각쌍뿔이다. 참고로 깎은 엇각쌍뿔은 깎인 단면이 서로 꼬여 있다는 것과 옆면이 사각형이 아니라 오각형이라는 것을 제외하면 쌍각뿔대와 동일하다.또한 한 이면각의 크기는 116.505°정도이다. 한 모서리에 모일 수 있는 정십이면체 개수는 3개인데 이는 정백이십포체에 해당한다.

공식[편집]

모서리의 길이가 인 정십이면체의 부피겉넓이는 다음과 같다.

정십이면체의 이면각도로, 약 116.565도이다.

비슷한 다면체[편집]

Dodecahedron.jpg
정십이면체
Truncateddodecahedron.jpg
깎은 정십이면체
Icosidodecahedron.jpg
십이이십면체
Truncatedicosahedron.jpg
깎은 정이십면체
Icosahedron.jpg
정이십면체