오각뿔

오각뿔
종류	존슨 J1 - J2 - J3
면	삼각형 5개 오각형 1개
모서리	10
꼭짓점	6
꼭짓점 배치	5(32.5) (35)
슐레플리 기호	( ) ∨ {5}
대칭군	C5v, [5], (*55)
회전군	C5, [5]+, (55)
쌍대다면체	자신
특성	볼록
전개도

오각뿔은 밑면이 오각형인 각뿔이다. 정이십면체의 엇오각기둥의 위아래 부분이다. 마찬가지로 사각지붕이 마름모육팔면체의 팔각기둥의 두 밑면에 붙은 것과 같기 때문에 서로 비슷하다.

기하학에서 오각뿔(五角-)은 오각형 밑면에서 삼각형 면 다섯 개를 한 점에서 만나게 세운 각뿔이다. 다른 모든 각뿔과 같이, 이것은 자기 쌍대이다.

정 오각뿔은 정오각형 밑면과 정삼각형 옆면을 가진다. 이것은 존슨의 다면체 중 하나이다(J₂). 오각형 면의 중심에서 꼭대기까지의 높이 H는 (a가 모서리 길이일 때, a에 대한 함수로) 다음과 같이 계산할 수 있다:

$H={\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\,a\approx 0.5257\,a.$

표면적 A는 오각형 밑면의 면적 더하기 삼각형 하나의 넓이의 다섯배를 더한 것으로 계산할 수 있다:

$A=\left({\frac {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}{4}}+5{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{2}\approx 3.8855\,a^{2}.$

모서리의 길이를 알때 그 부피도 이 식으로 계산할 수 있다:

$V={\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}\,a^{3}\approx 0.3015\,a^{3}.$

이것은 정이십면체의 "덮개"로 볼 수 있다; 정이십면체의 나머지 부분은 1966년에 노만 존슨에 의해 이름이 붙고 서술된 존슨의 다면체 92개 중 하나인 비틀어 늘린 오각뿔 J₁₁이다. 마찬가지로 사각지붕도 마름모육팔면체의 덮개가 된다. 그리고 남은 마름모육팔면체의 일부분은 늘린 사각지붕이다. 따라서 사각지붕 역시 오각뿔과 비슷하다.

더 일반적으로 2차 꼭짓점-고른 오각뿔은 정오각형 밑면과 어떤 높이를 가지는 이등변삼각형 5개로 정의된다.

관련 다면체

별 오각뿔은 같은 꼭짓점 배열을 가지지만, 오각성 밑면에 연결되어 있다:

정각뿔
삼각	사각	오각	육각	칠각	팔각...
정다면체	등변		이등변

오각 절두체는 꼭대기를 깎아낸 오각뿔이다

정이십면체의 윗부분은 오각뿔이다

쌍대다면체

오각뿔은 위상적으로 자기 쌍대 다면체이다. 쌍대다면체의 모서리의 길이는 polar reciprocation 때문에 다르다.

오각뿔의 쌍대다면체	쌍대다면체의 전개도

예시

오각뿔

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. Pentagonal pyramid (Johnson solid). 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
• Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ( VRML model)