오각뿔

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오각뿔
Pentagonal pyramid.png
종류 존슨
J1 - J2 - J3
삼각형 5개
오각형 1개
모서리 10
꼭짓점 6
꼭짓점 배치 5(32.5)
(35)
슐레플리 기호 ( ) ∨ {5}
대칭군 C5v, [5], (*55)
회전군 C5, [5]+, (55)
쌍대다면체 자신
특성 볼록
전개도
Pentagonal pyramid flat.svg

오각뿔은 밑면이 오각형각뿔이다. 정이십면체엇오각기둥의 위아래 부분이다.

기하학에서, 오각뿔(五角-)은 오각형 밑면에서 삼각형 면 다섯 개를 한 점에서 만나게 세운 각뿔이다. 다른 모든 각뿔과 같이, 이것은 자기 쌍대이다.

오각뿔은 정오각형 밑면과 정삼각형 옆면을 가진다. 이것은 존슨의 다면체 중 하나이다(J2). 오각형 면의 중심에서 꼭대기까지의 높이 H는 (a가 모서리 길이일 때, a에 대한 함수로) 다음과 같이 계산할 수 있다:

표면적 A는 오각형 밑면의 면적 더하기 삼각형 하나의 넓이의 다섯배를 더한 것으로 계산할 수 있다:

모서리의 길이를 알때 그 부피도 이 식으로 계산할 수 있다:

이것은 정이십면체의 "덮개"로 볼 수 있다; 정이십면체의 나머지 부분은 1966년에 노만 존슨에 의해 이름이 붙고 서술된 존슨의 다면체 92개 중 하나인 비틀어 늘린 오각뿔 J11이다.

더 일반적으로 2차 꼭짓점-고른 오각뿔은 정오각형 밑면과 어떤 높이를 가지는 이등변삼각형 5개로 정의된다.

관련 다면체[편집]

별 오각뿔은 같은 꼭짓점 배열을 가지지만, 오각성 밑면에 연결되어 있다:

Pentagram pyramid.png
Pentagonal frustum.svg
오각 절두체는 꼭대기를 깎아낸 오각뿔이다
Icosahedron.png
정이십면체의 윗부분은 오각뿔이다

쌍대다면체[편집]

오각뿔은 위상적으로 자기 쌍대 다면체이다. 쌍대다면체의 모서리의 길이는 polar reciprocation 때문에 다르다.

오각뿔의 쌍대다면체 쌍대다면체의 전개도
Dual pentagonal pyramid.png Dual pentagonal pyramid net.png

예시[편집]

외부 링크[편집]