호소헤드론
| 정 n각 호소헤드론의 집합 | |
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 구면에서 육각 호소헤드론을 예시로 들었다 | |
| 종류 | 정다면체 또는 구면 타일링 |
| 면 | 이각형 n개 |
| 모서리 | n |
| 꼭짓점 | 2 |
| χ | 2 |
| 꼭짓점 배치 | 2n |
| 위토프 기호 | n | 2 2 |
| 슐레플리 기호 | {2,n} |
| 콕서터 다이어그램 |     |
| 대칭군 | Dnh, [2,n], (*22n), 4n차 |
| 회전군 | Dn, [2,n]+, (22n), 2n차 |
| 쌍대다면체 | 이면체 |
기하학에서, n각 호소헤드론은 각 달꼴이 두 반대쪽 극에 있는 꼭짓점을 공유하는 구면에서 달꼴로 이루어진 테셀레이션이다.
정n각 호소헤드론은 슐레플리 기호 {2, n}를 가지고, 각각의 구면 달꼴은 내각이 2πn 라디안 (360n 도)이다.[1][2]
정다면체에서 호소헤드론[편집]
정다포체와 결합물의 목록 문서를 참고하십시오.슐레플리 기호가 {m, n}인 정다면체에서, 다각형 면의 수는 다음으로 찾을 수 있다:
플라톤의 다면체는 m ≥ 3이고 n ≥ 3일 때만 정수해를 가진다. 제한 m ≥ 3은 다각형 면은 반드시 최소 세 개 이상의 변을 가져야 한다는 것을 강조한다.
다면체를 구면 타일링으로 생각할 때, 이 제한은 완화될 수 있다; 이각형 (2각형)을 면적이 영이 아닌 구면 달꼴로 나타낼 수 있다. m = 2를 허락함으로써 새로운 정다면체의 무한한 부류, 호소헤드론을 허락하게 한다. 구면에서, 다면체 {2, n}은 n개의 맞닿는 내각이 2πn인 달꼴로 표현된다. 이 모든 달꼴들은 꼭짓점 두 개를 공통으로 가진다.
 구면에서 구면 달꼴 3개의 테셀레이션으로 나타낸 정삼각 호소헤드론 {2,3}. |
 구면에서 구면 달꼴 4개의 테셀레이션으로 나타낸 정사각 호소헤드론. |
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12... | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 그림 | 
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| {2,n} | {2,1} | {2,2} | {2,3} | {2,4} | {2,5} | {2,6} | {2,7} | {2,8} | {2,9} | {2,10} | {2,11} | {2,12} |
| 콕서터 |
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Kaleidoscopic 대칭[편집]
2n각 호소헤드론 {2,2n}의 이각형 (달꼴)면은 삼차원의 이면체 대칭의 기본 삼각형을 나타낸다: Cnv, [n], (*nn), 2n. 반사 영역은 교대로 칠한 달꼴을 거울상으로 나타낼 수 있다. 달꼴을 두개의 구면 삼각형으로 이등분하면 쌍각뿔을 만들고 이면체 대칭 Dnh, 4n차를 정의한다.
| 대칭 | C1v, [ ] | C2v, [2] | C3v, [3] | C4v, [4] | C5v, [5] | C6v, [6] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 호소헤드론 | {2,2} | {2,4} | {2,6} | {2,8} | {2,10} | {2,12} |
| 기본 영역 | 
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스타인메츠 다면체와의 관계[편집]
사각 호소헤드론은 서로 수직인 원기둥 두 개의 교차다면체인 바이실린더 스타인메츠 다면체와 위상적으로 같다.[3]
파생 다면체[편집]
n각 호소헤드론 {2, n}의 쌍대는 n각형 이면체 {n, 2}이다. 다면체 {2,2}는 자기쌍대이고, 호소헤드론이면서 이면체이다.
호소헤드론은 다른 다면체에서 깎은 변형을 만들어낼 때처럼 수정될 수 있다. 깎은 n각 호소헤드론은 n각기둥이다.
무한각 호소헤드론[편집]
극한에서 호소헤드론은 2차원 테셀레이션으로 무한각 호소헤드론이 된다:
호소토프[편집]
정다포체와 결합물의 목록 문서를 참고하십시오.다차원의 해석은 일반적으로 호소토프라고 불린다. 슐레플리 기호가 {2,p,...,q}인 정호소토프는 꼭짓점이 두 개고, 각각은 꼭짓점 도형 {p,...,q}을 가진다.
어원[편집]
“호소헤드론”이라는 용어는 H.S.M. Coxeter에 의해서 제시되었고, 아마도 그리스어 ὅσος (hosos) “많은”에서 파생되었을 것이다, 호소헤드론의 아이디어는 “원하는 만큼 많은 면을 가질 수 있다”는 것이다.[4]
같이 보기[편집]
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참조[편집]
- ↑ Coxeter, Regular polytopes, p. 12
- ↑ Abstract Regular polytopes, p. 161
- ↑ Weisstein, Eric Wolfgang. “Steinmetz Solid”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- ↑ Steven Schwartzman (1994년 1월 1일). 《The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English》. MAA. 108–109쪽. ISBN 978-0-88385-511-9.
- McMullen, Peter; Schulte, Egon (December 2002), 《Abstract Regular Polytopes》 1판, Cambridge University Press, ISBN 0-521-81496-0
- Coxeter, H.S.M; Regular Polytopes (third edition). Dover Publications Inc. ISBN 0-486-61480-8
외부 링크[편집]
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Hosohedron”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
