존슨의 다면체
존슨의 다면체(Johnson-多面體)는 각 면이 정다각형이며 볼록한 다면체 중 정다면체, 아르키메데스의 다면체, 각기둥, 엇각기둥을 제외한 다면체를 일컫는다. 모두 92개이며, 그것들을 나열하면 다음과 같다.
각뿔[편집]
처음 두 존슨의 다면체인 J1과 J2는 각뿔이다. 정삼각뿔은 정사면체이다.
| 정4 | J1 | J2 |
|---|---|---|
| 정사면체 | 사각뿔 | 오각뿔 |
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지붕류[편집]
다음 네개의 존슨의 다면체는 지붕류이다. 세개의 지붕(cupola)과 한개의 둥근지붕(rotunda)이 있다.
지붕은 n각형의 윗면과 2n각형의 밑면, 정삼각형과 정사각형의 옆면을 가진 도형이다. 오각둥근지붕은 십이이십면체를 절반으로 자른 도형이다.
| 지붕 | 둥근지붕 | ||
|---|---|---|---|
| J3 | J4 | J5 | J6 |
| 삼각지붕 | 사각지붕 | 오각지붕 | 오각둥근지붕 |
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| 관련된 고른 다면체 | |||
| 육팔면체 | 마름모육팔면체 | 마름모십이이십면체 | 십이이십면체 |
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늘린 각뿔과 비틀어 늘린 각뿔[편집]
그다음 다섯개는 늘린 각뿔과 비틀어 늘린 각뿔이다. 늘린 각뿔은 각뿔에 각기둥을 붙인 도형이다. 비틀어 늘린 각뿔은 각뿔에 엇각기둥을 붙인 도형이다.
| 늘린 각뿔 | 비틀어 늘린 각뿔 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| J7 | J8 | J9 | J10 | J11 | |
| 늘린 삼각뿔 | 늘린 사각뿔 | 늘린 오각뿔 | 비틀어 늘린 사각뿔 | 비틀어 늘린 오각뿔 | |
| 삼각뿔이 붙은 삼각기둥 | 사각뿔이 붙은 정육면체 | 오각뿔이 붙은 오각기둥 | 사각뿔이 붙은 엇사각기둥 | 오각뿔이 붙은 엇오각기둥 | |
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| 붙은 다면체 | |||||
| 정사면체 삼각기둥 |
사각뿔 정육면체 |
오각뿔 오각기둥 |
사각뿔 엇사각기둥 |
오각뿔 엇오각기둥 | |
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쌍각뿔류[편집]
다음 여섯개는 쌍각뿔, 늘린 쌍각뿔, 비틀어 늘린 쌍각뿔이다.
| 쌍각뿔 | 늘린 쌍각뿔 | 비틀어 늘린 쌍각뿔 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| J12 | 정다면체 | J13 | J14 | J15 | J16 | J17 | 정다면체 | |
| 삼각쌍뿔 | 사각쌍뿔 (정팔면체) |
오각쌍뿔 | 늘린 삼각쌍뿔 | 늘린 사각쌍뿔 | 늘린 오각쌍뿔 | 비틀어 늘린 사각쌍뿔 | 비틀어 늘린 오각쌍뿔 (정이십면체) | |
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| 원래 다면체 | ||||||||
| 정사면체 | 사각뿔 | 오각뿔 | 정사면체 삼각기둥 |
사각뿔 정육면체 |
오각뿔 오각기둥 |
사각뿔 엇사각기둥 |
오각뿔 엇오각기둥 | |
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늘린 지붕과 늘린 둥근지붕[편집]
| 늘린 지붕 | 늘린 둥근지붕 | 비틀어 늘린 지붕 | 비틀어 늘린 둥근지붕 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| J18 | J19 | J20 | J21 | J22 | J23 | J24 | J25 |
| 늘린 삼각지붕 | 늘린 사각지붕 | 늘린 오각지붕 | 늘린 오각둥근지붕 | 비틀어 늘린 삼각지붕 | 비틀어 늘린 사각지붕 | 비틀어 늘린 오각지붕 | 비틀어 늘린 오각둥근지붕 |
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| 붙은 다면체 | |||||||
| 육각기둥 삼각지붕 |
팔각기둥 사각지붕 |
십각기둥 오각지붕 |
십각기둥 오각둥근지붕 |
엇육각기둥 삼각지붕 |
엇팔각기둥 사각지붕 |
엇십각기둥 오각지붕 |
엇십각기둥 오각둥근지붕 |
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붙인 지붕[편집]
| 맞붙인 지붕 | 비틀어 붙인 지붕 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| J27 | J28 | J30 | J26 | 준정다면체 | J29 | J31 | |
| 맞붙인 삼각지붕 | 맞붙인 사각지붕 | 맞붙인 오각지붕 | 비틀어 붙인 이각지붕 | 비틀어 붙인 삼각지붕 (육팔면체) |
비틀어 붙인 사각지붕 | 비틀어 붙인 오각지붕 | |
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| 붙은 다면체 | |||||||
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맞붙인 지붕과 둥근지붕[편집]
| 지붕-둥근지붕 | 붙인 둥근지붕 | ||
|---|---|---|---|
| J32 | J33 | J34 | 준정다면체 |
| 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 | 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 | 맞붙인 오각둥근지붕 | 비틀어 붙인 오각둥근지붕 (십이이십면체) |
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| 붙은 다면체 | |||
| 오각지붕 오각둥근지붕 |
오각둥근지붕 | ||
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늘린 붙인 지붕[편집]
참고로, 부풀린 각기둥과 쌍각뿔은 늘린 맞붙인 지붕이다.
| 늘린 맞붙인 지붕 | 늘린 비틀어 붙인 지붕 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| J35 | 준정다면체 | J38 | J36 | J37 | J39 |
| 늘린 맞붙인 삼각지붕 | 늘린 맞붙인 사각지붕 (마름모육팔면체) |
늘린 맞붙인 오각지붕 | 늘린 비틀어 붙인 삼각지붕 | 늘린 비틀어 붙인 사각지붕 | 늘린 비틀어 붙인 오각지붕 |
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늘린 지붕-둥근지붕 과 늘린 붙인 둥근지붕[편집]
| 늘린 지붕-둥근지붕 | 늘린 붙인 둥근지붕 | ||
|---|---|---|---|
| J40 | J41 | J42 | J43 |
| 늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 | 늘린 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 | 늘린 맞붙인 오각둥근지붕 | 늘린 비틀어 붙인 오각둥근지붕 |
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비틀어 늘린 붙인 지붕[편집]
| 비틀어 늘린 붙인 지붕 | 비틀어 늘린 지붕과 둥근지붕 | 비틀어 늘린 붙인 둥근지붕 | ||
|---|---|---|---|---|
| J44 | J45 | J46 | J47 | J48 |
| 비틀어 늘린 맞붙인 삼각지붕 | 비틀어 늘린 맞붙인 사각지붕 | 비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕 | 비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 | 비틀어 늘린 맞붙인 오각둥근지붕 |
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| 붙은 다면체 | ||||
| 삼각지붕 엇육각기둥 |
사각지붕 엇팔각기둥 |
오각지붕 엇십각기둥 |
오각지붕 오각둥근지붕 엇십각기둥 |
오각둥근지붕 엇십각기둥 |
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뿔이 붙은 삼각기둥[편집]
| J7 (중복) |
J49 | J50 | J51 | |
|---|---|---|---|---|
| 늘린 삼각뿔 | 사각뿔이 붙은 삼각기둥 | 두 사각뿔이 붙은 삼각기둥 | 세 사각뿔이 붙은 삼각기둥 | |
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| 붙은 다면체 | ||||
| 삼각기둥 사면체 |
삼각기둥 사각뿔 | |||
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사각뿔이 붙은 오각기둥과 육각기둥[편집]
| 사각뿔이 붙은 오각기둥 | 사각뿔이 붙은 육각기둥 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| J52 | J53 | J54 | J55 | J56 | J57 |
| 사각뿔이 붙은 오각기둥 | 두 사각뿔이 붙은 오각기둥 | 사각뿔이 붙은 육각기둥 | 두 사각뿔이 마주보게 붙은 육각기둥 | 두 사각뿔이 비껴보게 붙은 육각기둥 | 세 사각뿔이 붙은 육각기둥 |
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| 붙은 다면체 | |||||
| 오각기둥 사각뿔 |
육각기둥 사각뿔 | ||||
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오각뿔이 붙은 정십이면체[편집]
| 정다면체 | J58 | J59 | J60 | J61 |
|---|---|---|---|---|
| 정십이면체 | 오각뿔이 붙은 정십이면체 | 두 오각뿔이 마주보게 붙은 정십이면체 | 두 오각뿔이 비껴보게 붙은 정십이면체 | 세 오각뿔이 붙은 정십이면체 |
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| 붙은 다면체 | ||||
| 정십이면체와 오각뿔 | ||||
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자른 정이십면체[편집]
| J63 | J62 | J11 (중복) |
정다면체 | J64 |
|---|---|---|---|---|
| 세 곳을 자른 정이십면체 |
두 곳을 비껴보게 자른 정이십면체 |
한 곳을 자른 정이십면체 (비틀어 늘린 오각뿔) |
정이십면체 | 삼각뿔이 붙은 세 곳을 자른 정이십면체 |
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| 붙은 다면체 | ||||
| 세 곳을 자른 정이십면체, 오각뿔, 정사면체 | ||||
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지붕이 붙은 깎은 정사면체와 정육면체[편집]
| J65 | J66 | J67 |
|---|---|---|
| 삼각지붕이 붙은 깎은 정사면체 |
사각지붕이 붙은 깎은 정육면체 |
두 사각지붕이 붙은 깎은 정육면체 |
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| 붙은 다면체 | ||
| 깎은 정사면체 삼각지붕 |
깎은 정육면체 사각지붕 | |
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오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체[편집]
| 준정다면체 | J68 | J69 | J70 | J71 |
|---|---|---|---|---|
| 깎은 정십이면체 |
오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체 |
두 오각지붕이 마주보게 붙은 깎은 정십이면체 |
두 오각지붕이 비껴보게 붙은 깎은 정십이면체 |
세 오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체 |
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비튼 마름모십이이십면체[편집]
| J72 | J73 | J74 | J75 |
|---|---|---|---|
| 한 곳을 비튼 마름모십이이십면체 |
두 곳을 마주보게 비튼 마름모십이이십면체 |
두 곳을 비껴보게 비튼 마름모십이이십면체 |
세 곳을 비튼 마름모십이이십면체 |
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자른 마름모십이이십면체[편집]
기타[편집]
고른 다면체의 일부를 취하고 결합시키는 방법으로 얻을 수 없는 도형이다.
| J84 | J85 | J86 | J87 | J88 |
|---|---|---|---|---|
| 다듬은 맞붙인 쐐기꼴 | 다듬은 엇사각기둥 | 쐐기꼴 왕관 | 사각뿔이 붙은 쐐기꼴 왕관 |
큰 쐐기꼴 왕관 |
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| J89 | J90 | J91 | J92 | |
| 둔한 쐐기꼴 큰 왕관 | 두 쐐기꼴로 만든 띠 | 잘라 붙인 오각둥근지붕 |
오각둥근지붕을 잘라 붙인 둔한 삼면 쐐기꼴 | |
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