큰 십이면체

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큰 십이면체
Great dodecahedron.png
종류 케플러-푸앵소 다면체
별모양화 중심 정십이면체
원소 F = 12, E = 30
V = 12 (χ = -6)
면의 수{변의 수} 12{5}
슐레플리 기호 {5,5/2}
면 배치 V(5/2)5
위토프 기호 5/2 | 2 5
콕서터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
대칭군 Ih, H3, [5,3], (*532)
참조 U35, C44, W21
특성 정다면체 비볼록
Great dodecahedron vertfig.png
(55)/2
(꼭짓점 도형)
Small stellated dodecahedron.png
작은 별모양 십이면체
(쌍대다면체)

기하학에서, 큰 십이면체(great dodecahedron)는 슐레플리 기호가 {5,5/2}이고 콕서터 다이어그램CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png케플러-푸앵소 다면체이다. 이것은 비볼록 정다면체 네 개 중 하나이다. 이것은 오각형 면 12개(평행한 오각형 여섯 쌍)로 이루어져 있으며, 각 꼭짓점에서 다섯 개의 오각형이 만나고, 서로를 오각성 모양을 만들며 교차한다.

큰 십이면체의 발견은 1810년에 종종 루이 푸앵소에 의해서 쓰여졌지만, 벤첼 얌니처에 의해 쓰여진 1568년의 책 Perspectiva Corporum Regularium에서 큰 십이면체와 매우 유사한 그림이 있다. 정십이면체별모양화중의 하나이며, 겉으로 드러난 부분만 뒤집으면 작은 삼각육변형 이십면체가 된다.

그림[편집]

투명 모형 구면 타일링
GreatDodecahedron.jpg
(애니메이션)
Great dodecahedron tiling.png
이 다면체는 밀도가 3인 구면 타일링을 나타낸다. (위에서 구면 오각형 면 하나를 노란색으로 칠했다)
전개도 별모양화
Great dodecahedron net.png × 20
표면 기하학의 전개도; 이등변삼각형 삼각뿔 이십개를 정이십면체의 면처럼 배열해서 만들 수 있다.
Second stellation of dodecahedron facets.svg
이것은 정십이면체의 별모양화 세 개 중 두 번째를 만들 수 있고, 웨닝거 모델 [W21]을 가리킨다.

관련 다면체[편집]

이것은 볼록 정이십면체와 같은 모서리 배열을 가진다.

큰 십이면체가 적절한 교차 표면 기하학으로 고려되면, 이것은 볼록한 것 대신에 오목한 각뿔을 가지는 삼방이십면체와 같은 위상을 가진다. 파낸 십이면체는 정십이면체에 같은 과정을 적용한 것으로 볼 수 있다.

큰 십이면체에 적용된 깎는 과정은 일련의 비볼록 고른 다면체들을 만들어낸다. 깎아서 모서리가 점이 되면 절반 깎은 큰 십이면체처럼 십이십이면체를 만들어낸다. 이 과정은 원래 면이 점이 되도록 하는 birectification이 되면 끝나고 작은 별모양 십이면체를 만들어낸다.

정십이면체의 별모양화
플라톤의 다면체 케플러-푸앵소 다면체
정십이면체 작은 별모양 십이면체 큰 십이면체 큰 별모양 십이면체
Zeroth stellation of dodecahedron.png First stellation of dodecahedron.svg Second stellation of dodecahedron.png Third stellation of dodecahedron.png
Zeroth stellation of dodecahedron facets.png First stellation of dodecahedron facets.png Second stellation of dodecahedron facets.png Third stellation of dodecahedron facets.png
이름 작은 별모양
십이면체
십이십이면체 깎은 큰
십이면체
큰 십이면체
콕서터
다이어그램
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
그림 Small stellated dodecahedron.png Dodecadodecahedron.png Great truncated dodecahedron.png Great dodecahedron.png

활용[편집]

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. * Baez, John "Golay code," Visual Insight, December 1, 2015.

외부 링크[편집]