큰 별모양 십이면체

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큰 별모양 십이면체
Great stellated dodecahedron.png
종류 케플러-푸앵소 다면체
별모양화 중심 정십이면체
원소 F = 12, E = 30
V = 20 (χ = 2)
면의 수{변의 수} 125
슐레플리 기호 {5/2,3}
면 배치 (35)/2
위토프 기호 3 | 25/2
콕서터 다이어그램 CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png
대칭군 Ih, H3, [5,3], (*532)
참조 U52, C68, W22
특성 정다면체 비볼록
Great stellated dodecahedron vertfig.png
(5/2)3
(꼭짓점 도형)
Great icosahedron.png
큰 이십면체
(쌍대다면체)

기하학에서, 큰 별모양 십이면체(great stellated dodecahedron)는 슐레플리 기호가 {5/2,3}인 케플러-푸앵소 다면체이다. 이것은 비볼록 정다면체 네 개 중 하나이다.

이것은 오각성 면 12개가 각 꼭짓점에서 세 개가 만나도록 이루어져 있다.

이것은 정십이면체의 별모양화이면서 정십이면체와 같은 꼭짓점 배열을 가진다. 이것은 이런 특성을 가지는 정십이면체 별모양화 중 정십이면체를 제외하고 유일하다. 이것의 쌍대인 큰 이십면체는 비슷한 방식으로 정십이면체와 관련이 있다.

삼각뿔을 깎아내면 정이십면체가 된다.

오각성 면을 삼각형으로 나누면, 이것은 위상적으로 삼방이십면체와 관련이 있다. 삼방이십면체와 같은 면 연결성을 가지지만 더 큰 이등변삼각형 면을 가진다. 삼각형이 대신에 반대로 되고 중심의 정이십면체를 파내면, 결과로 큰 십이면체가 된다.

그림[편집]

투명 모형 구면 타일링
GreatStellatedDodecahedron.jpg
투명한 큰 별모양 십이면체 (애니메이션)
Great stellated dodecahedron tiling.png
이 다면체는 밀도가 7인 구면 타일링으로 나들어질 수 있다. (윤곽선이 파란색이고 노란색으로 칠해진 구면 오각성 면 하나가 위에서 나타나 있다)
전개도 별모양화 면
Great stellated dodecahedron net.png × 20
큰 별모양 십이면체의 전개도 (표면 기하학); 이등변삼각형으로 만든 삼각뿔 20개를 정이십면체의 면처럼 붙인 것
Third stellation of dodecahedron facets.svg
이것은 정십이면체의 세 별모양화 중 세 번째로 만들어질 수 있고, 웨닝거 모델 [W20]을 가리킨다.
Geometric Net of a Great Stellated Dodecahedron
큰 별모양 이십면체의 완전한 전개도

관련 다면체[편집]

큰 별모양 십이면체에 깎는 과정을 거치면 일련의 고른 다면체가 만들어진다. 깎아서 모서리가 점이 되면 절반 깎은 큰 별모양 십이면체처럼 큰 이십십이면체를 만들어낸다. 이 과정은 원래 면이 점이 되도록 하는 birectification이 되면 끝나고 큰 이십면체를 만들어낸다.

깎은 큰 별모양 십이면체는 깎은 꼭짓점에서 삼각형 면 20개가 나오고, 원래의 오각성 면에서 (숨은) 오각형 면 12개가 정이십면체에 들어있고 정십이면체와 모서리를 공유하는 큰 십이면체를 만드는 불가능한 다면체이다.

이름 큰 별모양
십이면체
깎은
큰 별모양
십이면체

이십십이면체
깎은
큰 이십면체
큰 이십면체
콕서터
다이어그램
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
그림 Great stellated dodecahedron.png Icosahedron.png Great icosidodecahedron.png Great truncated icosahedron.png Great icosahedron.png

참고 문헌[편집]

외부 링크[편집]

정십이면체의 별모양화
플라톤의 다면체 케플러-푸앵소 다면체
정십이면체 작은 별모양 십이면체 큰 십이면체 큰 별모양 십이면체
Zeroth stellation of dodecahedron.png First stellation of dodecahedron.svg Second stellation of dodecahedron.png Third stellation of dodecahedron.png
Zeroth stellation of dodecahedron facets.png First stellation of dodecahedron facets.png Second stellation of dodecahedron facets.png Third stellation of dodecahedron facets.png