큰 이십면체

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큰 이십면체
Great icosahedron.png
종류 케플러-푸앵소 다면체
별모양화 중심 정이십면체
원소 F = 20, E = 30
V = 12 (χ = 2)
면의 수{변의 수} 20{3}
슐레플리 기호 {3,5/2}
면 배치 V(53)/2
위토프 기호 5/2 | 2 3
콕서터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
대칭군 Ih, H3, [5,3], (*532)
참조 U53, C69, W41
특성 정다면체 비볼록 델타다면체
Great icosahedron vertfig.png
(35)/2
(꼭짓점 도형)
Great stellated dodecahedron.png
큰 별모양 십이면체
(쌍대다면체)

기하학에서, 큰 이십면체(great icosahedron)는 슐레플리 기호가 {3,5/2}고 콕서터 다이어그램CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png이며 케플러-푸앵소 다면체(비볼록 정다면체) 네 개 중 하나디이다. 이것은 교차하는 삼각형 면 20개가 꼭짓점에서 오각성의 순서로 다섯 개가 만나게 이루어져 있다.


그림[편집]

투명한 모형 밀도 별모양화 도표 전개도
GreatIcosahedron.jpg
큰 이십면체의 투명한 모형(애니메이션을 보라)
Great icosahedron cutplane.png
이 절단면에서 보였듯이 밀도가 7이다.
Sixteenth stellation of icosahedron facets.png
이것은 정이십면체의 별모양화이고, 웨닝거 모델 [W41]이며 정이십면체의 17가지 별모양화 중 16번째이고 콕서터의 59가지 별모양화 중 7번째 이다.
Great icosahedron net.png × 12
전개도; 이등변삼각형으로 이루어진 별 오각뿔 열두 개를 정십이면체의 면처럼 배열한다. 각 각뿔은 선풍기 날개처럼 접힌다: 점선은 다면체 선과는 반대 방향으로 접는다.
구면 타일링
Great icosahedron tiling.png
이 다면체는 밀도가 7인 구면 타일링을 나타낸다. (윤곽선을 파란색으로, 내부를 노란색으로 칠한 구면 삼각형 하나를 위에서 나타냈다)

다듬은 다면체로[편집]

큰 이십면체는 다른 색을 칠한 면과 유일하게 정사면체 대칭만을 가지는 다듬은 고른 다면체로 구성된다: CDel node h.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node h.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node h.png. 이 구성은 깎은 정팔면체(또는 부풀려 깎은 정사면체)의 부분적인 면으로 인해서 정이십면체다듬은 정사면체 대칭과 유사하게 역다듬은 정사면체또는 역다듬은 사사면체[1]라고 불린다: CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png. 이것은 또한 삼각형을 2가지로 색칠할 수 있고 오각십이면체 대칭 CDel node h.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png또는 CDel node h.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel rat.pngCDel 3x.pngCDel node.png으로 구성될 수 있고, 역다듬은 정팔면체라고 부른다.

정사면체 오각십이면체
Retrosnub tetrahedron.png Pyritohedral great icosahedron.png
CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png

관련 다면체[편집]

이것은 볼록 정이십면체와 동일한 꼭짓점 배열을 가진다. 이것은 또한 작은 별모양 십이면체와 동일한 모서리 배열을 가진다.

큰 이십면체에 반복적으로 적용되는 깎기 연산은 고른 다면체의 수열을 만든다. 깎아서 모서리를 점으로 만들면 절반 깎은 큰 이십면체로 큰 이십십이면체를 만들어 낸다. 이 과정은 원래의 면을 점으로 만드는 완전 깎기가 될 때까지 계속되며 큰 별모양 십이면체를 만들어낸다.

깎은 큰 별모양 십이면체는 깎아낸 꼭짓점에서 삼각형 면 20개와 원래 오각성 면을 깎아서 나온 두배가 된 (숨겨진)오각형 면({10/2})이 12개로 정이십면체와 모서리를 공유하면서 포함되는 큰 십이면체를 두 개 만드는 불가능한 다면체이다.

이름 큰 별모양
십이면체
깎은
큰 별모양
십이면체

십이이십면체
깎은
큰 이십면체
큰 이십면체
콕서터
다이어그램
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
그림 Great stellated dodecahedron.png Icosahedron.png Great icosidodecahedron.png Great truncated icosahedron.png Great icosahedron.png

참고 문헌[편집]

외부 링크[편집]

정이십면체의 유명한 별모양화
정다면체 고른 쌍대 정다면체 결합물 별 정다면체 기타
(볼록) 정이십면체 Small triambic icosahedron Medial triambic icosahedron Great triambic icosahedron 정팔면체 다섯개의 결합물 정사면체 다섯개의 결합물 정사면체 열개의 결합물 큰 십이면체 파낸 십이면체 최종 별모양화
Zeroth stellation of icosahedron.png First stellation of icosahedron.png Ninth stellation of icosahedron.png First compound stellation of icosahedron.png Second compound stellation of icosahedron.png Third compound stellation of icosahedron.png Sixteenth stellation of icosahedron.png Third stellation of icosahedron.png Seventeenth stellation of icosahedron.png
Zeroth stellation of icosahedron facets.png First stellation of icosahedron facets.png Ninth stellation of icosahedron facets.png First compound stellation of icosahedron facets.png Second compound stellation of icosahedron facets.png Third compound stellation of icosahedron facets.png Sixteenth stellation of icosahedron facets.png Third stellation of icosahedron facets.png Seventeenth stellation of icosahedron facets.png
정이십면체의 별모양화 과정은 많은 정이십면체 대칭을 가지는 관련 다면체결합물을 만든다.