다포체

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다포체(多胞體, Polytope 폴리토프[*])는 다각형이나 다면체 등의 도형을 임의의 차원으로 확장한 것을 가리킨다. n차원에서 정의되는 다포체를 n차원 다포체(n-polytope)로 부른다. 예를 들어, 다각형은 2차원 다포체, 다면체는 3차원 다포체, 폴리코론은 4차원 다포체이다.

정의[편집]

다포체를 정의하는 방법은 다양하며 이 정의의 차이에 따라 포함하는 도형의 범위도 달라진다. 어떠한 경우는 다포체의 정의에 테셀레이션과 같은 무한한 크기의 도형을 포함하기도 하며, 또한 자기 자신을 통과하는 도형을 포함하는 경우도 존재한다.

가장 일반적으로 사용하는 정의는 한 단계 아래의 다포체를 이용하는 것이다. 0차원 다포체는 이며, 1차원 다포체는 직선에서 점으로 범위를 제한한 도형, 2차원 다포체는 평면에서 1차원 다포체로 범위를 제한한 도형 등으로 구성한다. 즉, n차원 다포체는 n차원 공간에서 (n-1)차원 다포체로 범위를 제한한 도형을 가리키게 된다.

차원 로마자 발음 -
임의 polytope 폴리토프 (다포체)
n n-polytope n-폴리토프 (n차원 다포체)
0 point 포인트
1 segment 세그멘트 선분
2 polygon 폴리곤 다각형
3 polyhedron 폴리헤드론 다면체
4 polychoron 폴리코론 다포체
5 polyteron 폴리테론
6 polypeton 폴리페톤
7 polyexon 폴리엑손
8 polyzetton 폴리제톤
9 polyyotton 폴리요톤

다포체를 여러 단체(simplex)를 서로 연결한 도형들의 집합으로 정의하는 경우도 있다. 이때 두 단체의 교집합은 반드시 점, 선, 면 등이어야 한다. 하지만 이 정의는 자기 자신을 통과하는 도형을 허용하지 않는다.

볼록 다포체는 다포체가 볼록 집합을 이루는 경우로 정의한다. 이외에도 유한 개의 점에 대한 최소볼록집합으로 정의할 수 있지만,[1] 이 경우 유계인 다포체만 고려한다는 가정을 포함한다.

출처[편집]

  1. Grünbaum, Branko (2003). 《Convex polytopes (2nd ed.)》. New York & London: Springer-Verlag. ISBN 0-387-00424-6. 

같이 보기[편집]